Cтраница 2
Предложенное доказательство теоремы ван Кампена может быть использовано для доказательства более общей теоремы2), копией доказательства которой является наше доказательство. [16]
Теорема Зайферта - ван Кампена имеет еще одну форму, которая соответствует процессу приклеивания ручек в топологии. Для случая комплекса этот процесс определяется следующим образом. Пусть связный 2-комплекс С0 содержит два непересекающихся связных изоморфных подкомплекса DI, D2; ij: Dj Co, / 1, 2, - соответствующие вложения и g: D - D2 - изоморфизм. [17]
Артин, 1925; ван Кампен, 1928; Эндрьюс и Кэртис, 1959; Фокс и Мил нор, 1957; Терасака, 1959; Зиманг 1960; Киносита, 1961 ], однако при п3 взаимность полиномов Д уже, вообще говоря, не имеет места. [18]
В начале шестидесятых годов Ван Кампен указал на трудности в доказательстве Ван Хо-ва. Для систем твердых сфер Янгом и Ли [20] в 1952 г. было доказано существование термодинамического предела на основе большого канонического ансамбля. В дальнейшем это направление интенсивно развивалось. [19]
Имеют место аналоги теоремы Зейферта-ван Кампена и теоремы о накрывающих отображениях. [20]
В частности, препятствие Ван Кампена - первое препятствие к существованию такого сечения. [21]
Таким образом, препятствия Ван Кампена и взрезанного квадрата на самом деле являются препятствиями к квазивложимости, а не к вложимости. [22]
Имеют место аналоги теоремы Зейферта - ван Кампена и теоремы о накрывающих отображениях. [23]
Доказательство будет состоять в последовательном применении теоремы ван Кампена. Сначала будет показано, что пространство R3 - К односвязно. [24]
В обзоре описываются современные примеры неполноты препятствия Ван Кампена и препятствия взрезанного квадрата вне метастабильного случая. Построение является интересным примером взаимодействия алгебраической и геометрической топологии и основано на примере колец Борромео. [25]
Для комплексов справедливы полные аналоги теоремы Зейферта - ван Кампена и теоремы о накрывающих отображениях. [26]
Для п З пространство S xD односвязно, поэтому из теоремы ван Кампена вытекает, что и все пространства S - односвязны. [27]
Последняя задача этой главы - вывести из теоремы (3.1) формулировку теоремы ван Кампена в терминах копредставлений. Обозначения соответствующих фундаментальных групп и гомоморфизмов, порождаемых вложениями, оставим прежними. [28]
Для широкого класса пространств подобная процедура существует, что следует из теоремы ван Кампена. Большинство пространств, встречающихся в топологии, в особенности так называемые комплексы, описываются как объединение структурно простых подмножеств. Последовательное применение теоремы ван Кампена к этим компонентам значительно расширяет выбор пространств, фундаментальная группа которых легко вычислима. В § 3 дается точная формулировка этой важной теоремы и рассматривается ее применение на некоторых примерах. [29]
Причина равенства v ( K) - О в том, что препятствие Ван Кампена учитывает гомологическое свойство того, что цикл аЬа - 1Ь - 1 гомологичен нулю, и теряет гомотопическое свойство того, что аЬа - 1Ь - 1 не гомотопен нулю. [30]