Cтраница 4
Ясно, что гомоморфизм ф сюръективен, а слова г - лежат в его ядре. По теореме Зайфер-та - ван Кампена этот эпиморфизм является изоморфизмом, см. [ 21, гл. [46]
С практической точки зрения желательно знать, когда не может встретиться сингулярный случай. Данный здесь вариант доказательства Данжуа принадлежит ван Кампену. [47]
В теории узлов ( см., например, [3]) разработаны эффективные, но в общем виде описываемые довольно сложно, алгорифмы вычисления группы произвольного ( ручного) узла. В конечном счете все они основываются на теореме Зейферта - ван Кампена, и мы ограничимся здесь тем, что непосредственно с помощью этой теоремы вычислим группы нескольких простейших узлов ( см. также [ 41, гл. [48]
Но незацепленность каждой пары колец Борромео влечет обнуление соответствующего препятствия Ван Кампена для этого продолжения. Это понятно, так как препятствие Ван Кампена учитывает двукратные пересечения, но не учитывает трехкратные. [49]
Второе направление развития боровской теории почти периодических функции связано со следующим обстоятельством: существует непрерывное вложение Я ( как плотного подмножества) в некоторую компактную коммутативную группу К ( боровскую ком-пактификацию прямой), такое, что класс равномерно почти ле-риодйческих функций на Я есть точно класс функций на Я ( как на подмножестве группы К), которые допускают непрерывное продолжение на все А % при этом среднее значение M ( f) почти периодической функции f равно интегралу от ее непрерывного продолжения по нормированной мере Хаара на группе JCe В результате гармонический анализ рядов Бора - Фурье становится частью теории Петера - Вейля на компактной коммутативной группе К. Есзиика & т как простое следствие из теории двойственности Понтрягина - ван Кампена. [50]