Cтраница 3
Группа сферы S2 в R может быть склеена из групп дополнений слоев применением теоремы ван Кампена. [31]
И чтобы обнуление этого препятствия было достаточным для вложимости, даже когда для препятствия Ван Кампена это не так. Хотя такие препятствия действительно могут быть определены [23], они не дают больше информации о вложимости полиэдра в W 1 ( ср. [32]
Давайте вычислим фундаментальную группу 5iti - тора с одной выколотой точкой, используя теорему Зайферта - ван Кампена. Мы будем строить этот комплекс, как показано на рис. 1.2.5, где через vt обозначены вершины, а через а, [, - ребра. Наконец, добавляя ручку, получаем лцф. [33]
Геометрически этот результат очевиден ( см. рис. 35), тем не менее следует дать формальное доказательство, использующее теорему ван Кампена. [34]
Это доказывается при помощи разбиения дополнительного пространства торического узла на две части, лежащие вне и внутри тора, и применением теоремы ван Кампена. [35]
Рассуждения, приведенные выше, показывают, что представление фундаментальной группы произвольного 2-комплекса может в принципе быть получено последовательным применением теоремы Зайферта - ван Кампена, и это обычный способ вычисления фундаментальных групп топологических пространств. [36]
С этой целью мы рассмотрим разложение M-U ( ] M многообразия М в объединение многообразий с краем U и М и применим к нему теорему Зейферта - ван Кампена. Конечно, Строго говоря, как мы уже объясняли в своем месте, здесь нужно перейти к открытым окрестностям подпространств О, М и U П М - U, деформационно на них ретрагирующимся; кроме того, нужен специальный разговор по поводу отмеченных точек, но всю эту технику мы предоставим читателю, который уже безусловно должен ею владеть. [37]
Присоединяя к пространству, фундаментальная группа которого известна, соответствующую открытую окрестность добавляемого множества ( здесь В - / (), можно описать структуру неизвестной группы, применяя теорему ван Кампена. Рассмотрим с этой целью прямоугольную коробку Г, такую, что квадрат S лежит внутри нее, а узел К - вне. Коробка Т топологически является сферой, но нам удобно предположить, что она тонкая и узкая и что две ее. [38]
Тогда X есть стягиваемое ( п - d 1) - мерное многообразие, край которого ЭХ ( дЛ1 х J) U ( М X dJ) есть удвоение многообразия М и, следовательно, односвязен по теореме ван Кампена. [39]
Имя автора этой книги хорошо известно в научном мире, в частности специалистам в области физики плазмы и гидродинамики. Именно Ван Кампен [ П1 ], исходя из физических соображений, расширил класс волновых решений в плазме, включив в него обобщенные функции, не удовлетворяющие классическим условиям интегрируемости. [40]
Оно проведено для случая, когда в качестве недеформационной координаты выбрана внутренняя энергия U. Титулаер и Ван Кампен [97] модифицировали доказательство для переменных ( т, X), где т, - эмпирическая температура, вследствие чего отпало допущение, что dU / dt всегда отлично от нуля. Это позволило им установить, что единственными системами, для которых выполняется принцип Кельвина, но не выполняется аксиома Каратеодори, являются чисто механические системы. Вызывает удивление, что эти важные результаты, выясняющие статус теории Каратеодори, получены через полвека после ее создания, притом с помощью довольно элементарных рассуждений. [41]
Множества X, К, и X ( ] Y не пусты, открыты и линейно связны в пространстве X U У. Из теоремы ван Кампена, а точнее из ее следствия (3.2) гл. V, следует, что пространство X ( JY односвязно, и утверждение (2.2) доказано. [42]
Из отмеченного видно, насколько повысился накал исследований шума за последние годы. Поэтому книга Ван Кампена с нужной математикой и приложениями очень своевременна. Книга хорошо написана и может служить введением в предмет. Автору удалось остаться на физическом уровне строгости изложения, и поэтому изложение не загромождено деталями, многие из которых сформулированы в виде упражнений. В тексте книги имеется много при - мечаний, разъяснений, предостережений и прочих отступлений от основного текста, проясняющих отдельные моменты. Особо следует сказать о многочисленных упражнениях, которые столь необходимы для глубокого овладения предметом. Некоторые из них не содержат вопроса, а сформулированы в виде утверждений. [43]
Вместе с тем можно показать, что функтор р полуточен. Зейферта - ван Кампена ( см. Дополнение к лекции 1.6 и ниже предложение 4 лекции 9) непосредственно неприменима. Чтобы обойти эту трудность, Хеллер доказывает полуточность функтора р другим способом. [44]
Книга Ван Кампена впервые была опубликована в 1981 г. и с тех пор переиздавалась еще несколько раз без изменений. Однако книга Ван Кампена является учебным пособием, а не обзором. Вероятно, поэтому список цитированной в ней литературы не полон и зачастую не дает всего представления о развитии данной области науки, но по поводу некоторых вопросов и приложений, лишь намеченных в книге, автор переадресует читателя к упомянутым работам. [45]