Cтраница 2
Отличается от леммы Бореля - Кантелли тем, что требуется только попарная независимость событий. [16]
Отметим, что лемма Бореля - Кантелли состоит из двух частей, причем первая часть относится к произвольной последовательности событий со сходящимся рядом вероятностей. [17]
Усиленный закон больших чисел был сформулирован впервые Кантелли ( 1917); еще до этого Борель и Хаусдорф рассматривали некоторые специальные случаи. Усиленный закон, так же как и обычный закон больших чисел, является лишь весьма частным случаем одной общей теоремы о случайных величинах. Таким образом, эти две теоремы вместе описывают фундаментальное свойство случайносщи, которое присуще наглядному представлению о вероятности. [18]
В этих терминах утверждение теоремы Гливенко - Кантелли о том, что эмпирическая функция распределения вероятностей равномерно сходится к истинной функции, есть утверждение о существовании равномерной сходимости частот появления событий к их вероятностям для одной специальной системы событий. [19]
Этот результат носит название леммы Бореля - Кантелли. [20]
Усиленный закон больших чисел был впервые сформулирован Кантелли ( 1917); до этого Борель и Хаусдорф рассмотрели некоторые частные случаи. Усиленный закон, так же как и обычный закон больших чисел, является лишь весьма частным случаем одной общей теоремы о случайных величинах. Таким образом, эти две теоремы вместе описывают основные свойства случайности, которые присущи интуитивному представлению о вероятности и важность которых особенно подчеркивал Мизео. [21]
Центральная теорема математической статистики - теорема Гливенко - Кантелли - утверждает, что с ростом объема выборки / эмпирическая функция распределения равномерно приближается к истинной. [22]
Оказывается, что справедлив многомерный аналог теоремы Гли-венко - Кантелли: с ростом объема выборки эмпирическая функция распределения равномерно сходится к функции распределения вероятностей. [23]
Мл) - В силу второй леммы Бореля - Кантелли [ см. 1, VIII, 3 ] это означает, что с вероятностью единица осуществится бесконечно много событий А и поэтому последовательность [ ХЛ / Л не ограничена с вероятностью единица. [24]
Это вытекает из неравенства ( 6) и теоремы Бореля - Кантелли. [25]
Утверждение Ь) легко доказывается применением ( первой части) леммы Бореля - Кантелли. [26]
Поскольку Н У2, получаем f t - 2H dt оо; на этом основании в теореме, предложенной Борелем и Кантелли, делается вывод, что количество возвращений В ( t) в квадрат с центром в точке 0 почти наверное бесконечно. [27]
Рассматривая эмпирическую функцию распределения Fn ( x) одномерной случайной величины, необходимо отметить ее важнейшее свойство, имеющее принципиальное значение и выражаемое теоремой Г ливенко - Кантелли. [28]
Таким образом, требование равномерной сходимости частот появления событий к их вероятностям для различных систем событий, которое возникает при исследовании задачи обучения распознаванию образов, приводит к необходимости обобщения теоремы Гливенко - Кантелли. [29]
В главе II было показано, что факт равномерной сходимости частот появления событий к их вероятностям по классу событий, заданному одномерными линейными решающими правилами F ( к, а) 9 ( х а), составляет содержание теоремы Гливенко - Кантелли, утверждающей равномерную сходимость эмпирической функции распределения к истинной. [30]