Cтраница 3
В этом параграфе мы укажем условия, при которых теорема 1 § 13.8 может быть применена для доказательства существования оптимального правила остановки в задачах выбора без отбрасывания и с отбрасыванием, изучавшихся в § 13.5 - 13.7. Нам потребуется следующий результат, известный как лемма Бореля - Кантелли. [31]
Этот результат носит название леммы Бореля - Кантелли. [32]
Систематическое изучение классов равномерности было инициировано Рао [3], который, в частности, доказал следствии 2.7 и теорему 2.11. Дальнейшее развитие и завершение эта теория получила в работе Биллингсли и Топсе [1], где доказаны основная теорема 2.4, следствие 2.6, леммы 2.2, 2.3, 2.9, 2.10 и дан пример, приведенный после следствия 2.8. Эти две статьи содержат также многие результаты и их применения, которые ЗДРСЬ не помешены. Одним важным применением данной теории является обобщение и усиление классической теоремы Гливенко - Кантелли. Шеффе [ 1 была доказана полезная лемма 2.1. Ограниченное расстояние Липшица изучалось Дадли [1], и следствие 2.8 принадлежит ему. [33]
В главе VI будет доказана теорема о равномерной сходимости частот появления событий к их вероятностям, из которой теорема Гливенко - Кантелли следует как частный случай. [34]
ГЛИВЕНКО Валерий Иванович [ 21.12. 1896 ( 2.1.189 7), Киев - 15.2.194 0, Москва ] - советский математик, с 1928 проф. Гливенко - Кантелли об эмпирич. [35]
Существенное расширение проблематики, связанной с законом больших чисел, было осуществлено В. И. Гливенко в работах, относящихся к 1929 - 1933 гг., когда он начал рассматривать предельные теоремы для случайных величин со значениями в функциональных пространствах. Пожалуй, вершиной его результатов является замечательная теорема о сходимости эмпирических распределений к истинной функции распределения наблюдаемой случайной величины. Теорема Гливенко сразу же после ее опубликования была названа Кантелли основной теоремой математической статистики. [36]
Существенное расширение проблематики, связанной с законом больших чисел, было осуществлено В.И. Гливенко в работах, относящихся к 1929 - 1933 гг., когда он начал рассматривать предельные теоремы для случайных величин со значениями в функциональных пространствах. Пожалуй, вершиной его результатов является замечательная теорема о сходимости эмпирических распределений к истинной функции распределения наблюдаемой случайной величины. Теорема Гливенко, сразу же после ее опубликования, была названа Кантелли основной теоремой математической статистики. [37]