Cтраница 2
Кантор дал отрицательный ответ на этот вопрос; более того, он показал, что рп0 и тогда, когда ряд сходится к нулю при всех х, за исключением множества с не более чем счетным множеством предельных точек. Этот довольно специальный результат ( Положивший начало целому ряду еще более утонченных результатов такого рода) по шоему значению не сопоставим с перечисленными выше фундаментальными открытиями общенаучного характера; тем не менее, роль исследований Кантора по тригонометрическим рядам трудно переоценить, ибо именно одой привели его к идее множества и к созданию теории множеств, вскоре изменившей лицо всей математики. [16]
Кантор доказал, что множество всех действительных чисел невозможно поставить во взаимнооднозначное соответствие с множеством целых чисел. Кроме того, Кантор установил взаимно-однозначное соответствие между множеством всех действительных чисел и множеством точек на любом отрезке прямой, на всей бесконечной прямой, множеством точек квадрата, плоскости, неограниченно простирающейся во все стороны, куба, бесконечного пространства, а также гиперкубов и пространств более высокой размерности. [17]
Кантор доказал отнюдь не тривиальное утверждение: любые два множества либо равномощны, либо мощность одного из них меньше мощности другого. Он показал, что все рациональные числа можно перенумеровать, то есть присвоить каждому рациональному числу целочисленный номер, причем никакие два числа не будут иметь одинаковый номер. Это означает, что множество всех рациональных чисел имеет такую же мощность, как и множество всех целых чисел. [18]
Кантор также обнаружил, что действительные числа перенумеровать невозможно: как бы мы ни использовали целые числа для нумерации некоторого набора иррациональных чисел, полученный набор никогда не охватит все множество этих чисел. Поэтому мощность множества всех действительных чисел, называемого континуумом ( от латинского слова continuous - непрерываемый), больше мощности множества рациональных чисел, которое то и дело прерывается иррациональными числами. [19]
Кантор также сформулировал следующую проблему: существует ли множество, мощность которого меньше континуума, но больше мощности счетного множества. [20]
Кантор сделал и еще одно парадоксальное утверждение: множество всех точек плоскости с рациональными координатами равномощно множеству всех рациональных точек прямой. К сожалению, рамки книги не позволяют обрисовать сколько-нибудь полно роль работ Георга Кантора в становлении современной математики. Кантор создал рай, из которого никто не сможет нас изгнать, - сказал Давид Гильберт. [21]
Кантор описывает способ построения следующим образом. В направлении точно с востока на запад отмечают с помощью кольев расстояние в 36 падас ( падас - мера длины), называемое праци. На кольях закрепляют концы веревки длиною в 54 падас с узлом, заранее завязанным на расстоянии в 15 падас от одного из концов. Затем веревку натягивают при помощи кола, продетого сквозь узел, и получают на одном из концов праци прямой угол. [22]
Кантор предполагает ряд важных элементов, необходимых для уменьшения сегментализма в старых, погрязших в проблемах фирмах. Цель состоит в том, чтобы разбудить дух предпринимательства, потенциал, который существует во всех организациях. [23]
Кантор ( Cantor Georg) ( 1845 - 1918) - немецкий математик, учился в Берлине у Вейерштрасса, Куммера и Кронекера, с 1869 г. - профессор университета в Галле; разработал основы теории множеств, оказавшие большое влияние на развитие всей математики. [24]
Кантор К А, Шаймухаметова Р X. [25]
Кантор и Ленфант методом термодесорбции исследо вали [36] взаимодействие кислорода с фталоцианинам ] железа и меди в интервале температур 130 - - 230 К - На личие двух термодесорбционных пиков при температур. К свидетельствует, по мнению авто ров, о наличии двух типов адсорбционных центров н; поверхности фталоцианинов. [26]
Кантор весьма углубленно рассматривает вопрос в его наиболее полной форме и с большим интересом будет изучаться теми, кто располагает достаточной математической подготовкой в области линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами ( уравнения Хилла и Матье) и методами нахождения устойчивых ( периодических) решений этих уравнений. [27]
Кантор ( см. [1]) при доказательстве несчетности множества действительных чисел из отрезка [ О, 1 ], поэтому его часто наз. [28]
Кантор рассматривал вполне упорядоченные множества [9], хотя введенное им определение не удовлетворяет современным требованиям. [29]
Кантор установил, что пластические деформации, возникающие в феррите, заметно способствуют образованию ядер. По его мнению, появлением пластических деформаций можно объяснить тот факт, что низкотемпературный край зоны влияния основного металла особенно благоприятен для концентрации графита. Из-за аллотропических преобразований, которые происходят в стали во время сварки, эта область подвергается очень большим местным напряжениям. [30]