Картина - фазовая траектория
Cтраница 1
 |
Принципиальная схема САР напряжения генератора постоянного тока.| Релейная характеристика регулирующего органа. [1] |
Картина фазовых траекторий для этой системы может быть нанесена на фазовой плоскости. [2]
Картина фазовых траекторий принимает вид, изображенный на фиг. Здесь в начале координат находится неустойчивый фокус. Спирали фазовых траекторий расходятся из фокуса, приближаясь асимптотически к некоторому замкнутому контуру, имеющему конечные размеры. Все изображающие точки, начавшие свое движение вне этого контура, также асимптотически приближаются по спирали к этому контуру. Контур представляет особую замкнутую изолированную траекторию, носящую название устойчивого предельного цикла. Если изображающая точка при своем движении по замкнутому контуру под влиянием какого-либо внешнего воздействия сойдет на другую траекторию, то она обязательно будет двигаться по внутренней или внешней спирали, наматывающейся на контур предельного никла, и приближаться к нему асимптотически. [3]
Если картина фазовых траекторий имеет устойчивый предельный цикл, это свидетельствует о том, что рассматриваемая система обладает устойчивыми автоколебаниями. Размеры предельного цикла по оси х определяют амплитуду колебаний, а по оси у скорость изменения амплитуды. [4]
Период Т этих колебаний непосредственно из картины фазовых траекторий неясен. В конце параграфа мы укажем приближенное его определение. [5]
В самом деле, как изменится картина фазовых траекторий, если мы изменим параметры системы. [6]
Можно вычислить амплитуду a t и аналитически без построения картины фазовых траекторий. [7]
Все дело здесь в том, что при построении картин фазовых траекторий на плоскости мы вынуждены ограничиваться дифференциальным уравнением второго порядка. [8]
По известным типам и расположению особых точек нетрудно построить картину фазовых траекторий, а следовательно, качественно представить характер исследуемого процесса. Рассмотрение фазовых траекторий позволяет также представить при заданных параметрах цепи как характер перехода к установившемуся ре - жиму, так и его особенности в зависимости от начальных условий. Если изображающая точка при установлении процесса останавливается, то это означает, что в схеме наступило состояние покоя - устойчивое равновесие. Если, пройдя какой-то путь, такая точка изнутри или снаружи навивается на замкнутую траекторию, то это означает, что в цепи возникают устойчивые колебания. Характер этих колебаний тоже легко установить по виду замкнутой траектории, называемой предельным циклом. [9]
Однако тут же следует заметить, что вытекающий из рассмотрения картин фазовых траекторий вывод о пренебре-жимой малости амплитуды автоколебаний при пренебрежимо малой ширине петли во многих случаях практики окажется неверным. Все дело здесь в том, что при построении картин фазовых траекторий на плоскости мы вынуждены ограничиваться дифференциальным уравнением второго порядка. Для этого в уравнении данной системы регулирования (34.7) нам пришлось пренебречь величиной произведения постоянных времени ТаТг Видимо, при малой ширине петли и тем более при ее отсутствии это обстоятельство является решающим в получении неверного результата. [10]
Однако, можно вычислить амплитуду ае и аналитически, без построения картины фазовых траекторий. [11]
Здесь необходимо сказать, что такие изменения возможны только с изменением топологической картины фазовых траекторий. Топология, или как ее еще называют, резиновая геометрия не делает, например, различия между устойчивыми фокусом и узлом на плоскости. Здесь важно, что поведение двух систем с такими фазовыми портретами качественно одинаковое. [12]
Ситуация, изложенная выше, может быть представлена на фазовой плоскости картиной фазовых траекторий, изображенных на рис. 4.6. Замкнутый контур, выделенный жирной линией на этом рисунке, носит название предельного цикла и соответствует автоколебаниям системы. В первом случае фазовые траектории стремятся изнутри и извне, вне зависимости от начальных условий, к замкнутой кривой предельного цикла, во втором - удаляются от нее. [13]
За пределами этой области, вследствие значительного отступления характеристики системы от линейной, картина фазовых траекторий, описанных выше для линейных систем, может настолько измениться, что примет качественно другой характер. [14]
Изображением расходящихся апериодических процессов ( рис. 146, с) будет показанная на рис. 146 6 картина фазовых траекторий, уходящих от начала координат фазовой плоскости. [15]
Страницы: 1 2 3