Cтраница 3
При несоблюдении этого условия процесс становится расходящимся. Короче говоря, система устойчива в малом и неустойчива в большом. Картина фазовых траекторий для этого случая изображена на фиг. Однако этот предельный цикл имеет неустойчивый характер. [31]
Итак, получаем картину переходных процессов в данной системе, показанную на рнс. При малых начальных отклонениях процесс расходящийся, а при больших - затухающий, но не до нуля. Период Т этих колебаний непосредственно из картины фазовых траекторий неясен. В конце параграфа мы укажем приближенное его определение. [32]
Здесь система описывается уравнением второго порядка со всеми положительными коэффициентами в левой части. Из § 13 мы знаем, что такая система устойчива. Этот результат совпадает с выводом из картин фазовых траекторий на рис. 148 и 151, относящихся к тем же однозначным характеристикам реле ( рис. 327, а и в), как и рассматриваемое уравнение. [33]
Здесь система описывается уравнением второго порядка со всеми положительными коэффициентами в левой части. Из § 13 мы знаем, что такая система устойчива. Этот результат совпадает с выводом из картин фазовых траекторий на рис. 205 и 208, относящихся к тем же однозначным характеристикам реле ( рис. 185, а и в), как и рассматриваемое уравнение. [34]
Получены дифференциальные уравнения, с достаточным приближением описывающие поведение ползуна при его позиционировании в условиях управляемой разгрузки направляющих. Предложены способы их линеаризации. Синтез оптимального управления в двух координатных плоскостях проведен с использованием принципа максимума и построением картины фазовых траекторий. Разработан аналитический метод упомянутого синтеза для случая отсутствия ограничений, Библ. [35]
Отметим и еще один во многих случаях неверный результат, являющийся следствием ограничения уравнения системы на фазовой плоскости вторым порядком без учета дополнительного запаздывания. Картины фазовых траекторий, изображенные на рис. 148 и 150, говорят о том, что система регулирования ( рис. 126) с трехпозиционной характеристикой реле ( рис. 127, а, б) устойчива относительно равновесного состояния при любых положительных значениях ее параметров. В самом деле, как бы мы ни увеличивали коэффициенты усиления kf ], ks и & j, как бы ни изменяли размеров релейной характеристики b, bv Ьг, с и постоянных времени Т0 и Тг, до тех пор, пока все они остаются положительными, картина фазовых траекторий качественно не меняется. Этот результат, как мы увидим в § 26, верен отнюдь не при всех положительных значениях параметров, а только в ограниченной области их изменения, причем из рассмотрения фазовой плоскости не видно этих ограничений. [36]
Рассмотрим теперь поведение решений в окрестности исследованных периодических решений. Наглядной характеристикой автономной системы с одной степенью свободы является ее фазовый портрет. Для неавтономной системы с периодическими коэффициентами аналогичную роль играет стробоскопическая картина, образуемая точками фазовых траекторий в дискретные моменты времени, отличающиеся друг от друга на величину, кратную периоду системы. Сдвиг времени на период определяет преобразование точек фазовой плоскости. Периодическому решению отвечает неподвижная точка такого преобразования. Периодическое решение будет устойчивым, если образ достаточно малой окрестности неподвижной точки остается малым при произвольном числе последовательных преобразований; при этом стробоскопическая картина фазовых траекторий, близких к периодическим, дает замкнутые кривые, окружающие неподвижную точку. [37]