Картина - фазовая траектория
Cтраница 2
Изображением расходящихся апериодических процессов ( рис. 203, а) будет показанная на рис. 203, б картина фазовых траекторий, уходящих от начала координат фазовой, плоскости. [16]
Таким образом, для получения оптимального управления необходимо по соответствующим заданным параметрам уравнения ( 12) построить картины фазовых траекторий, которые позволяют определить закон изменения скорости от пути и моменты переключений для системы, осуществляющей оптимальное управление процессом. Расчет картины фазовых траекторий проводится на ЭВМ. Результаты вычислений вводят в управляющее устройство. Однако такой способ носит дискретный характер во времени. Он не совсем удобен, когда отдельные параметры изменяются в процессе управления и не всегда поддаются точному математическому описанию. [17]
Рассмотрим, как пример, ту же релейную систему регулирования температуры ( рис. 184), для которой мы в § 37 строили картины фазовых траекторий. [18]
Рассмотрим, как пример, ту же релейную систему регулирования температуры ( рис. 126), для которой мы в § 25 строили картины фазовых траекторий. [19]
Отметим и еще один во многих случаях неверный результат, являющийся следствием ограничения уравнения системы на фазовой плоскости вторым порядком без учета дополнительного запаздывания. Картины фазовых траекторий, изображенные на рис. 205 и 207, говорят о том, что система регулирования ( рис. 184) с трехпозиционной характеристикой реле ( рис. 185, а, б) устойчива относительно равновесного состояния при любых положительных значениях ее параметров. [20]
Отметим и еще один во многих случаях неверный результат, являющийся следствием ограничения уравнения системы на фазовой плоскости вторым порядком без учета дополнительного запаздывания. Картины фазовых траекторий, изображенные на рис. 148 и 150, говорят о том, что система регулирования ( рис. 126) с трехпозиционной характеристикой реле ( рис. 127, а, б) устойчива относительно равновесного состояния при любых положительных значениях ее параметров. В самом деле, как бы мы ни увеличивали коэффициенты усиления kf ], ks и & j, как бы ни изменяли размеров релейной характеристики b, bv Ьг, с и постоянных времени Т0 и Тг, до тех пор, пока все они остаются положительными, картина фазовых траекторий качественно не меняется. Этот результат, как мы увидим в § 26, верен отнюдь не при всех положительных значениях параметров, а только в ограниченной области их изменения, причем из рассмотрения фазовой плоскости не видно этих ограничений. [21]
Картину фазовых траекторий легко получить из рис. 3, если положить скорость равновесного электрона равной скорости света. [22]
Реальные системы автоматического регулирования ведут себя как линейные только в пределах малых отклонений переменных от установившихся значений. Поэтому картины фазовых траекторий, приведенные выше, имеют силу для нелинейных систем только в ограниченной области. [23]
Таким образом, для получения оптимального управления необходимо по соответствующим заданным параметрам уравнения ( 12) построить картины фазовых траекторий, которые позволяют определить закон изменения скорости от пути и моменты переключений для системы, осуществляющей оптимальное управление процессом. Расчет картины фазовых траекторий проводится на ЭВМ. Результаты вычислений вводят в управляющее устройство. Однако такой способ носит дискретный характер во времени. Он не совсем удобен, когда отдельные параметры изменяются в процессе управления и не всегда поддаются точному математическому описанию. [24]
Как показано в [7], без применения ЭВМ задача оптимизации управления для систем с заданным конечным состоянием и учетом функции управляющих устройств в общем виде не может быть решена. Однако анализ картины фазовых траекторий в рассматриваемой задаче позволяет сделать вывод, что в случаях б), в) и г) при синтезе оптимального управления необходимо только одно переключение. [25]
Согласно принципу максимума, оптимальное управление осуществляется в том случае, если управляющий параметр u ( X) SURo ( 0 на отрезке управления равен const до переключения и после переключения, то есть u ( 0 SUR v ( t) Ci. Из характера картин фазовых траекторий следует u ( t) d до переключения и v ( t) - c после переключения. [26]
 |
Фазовая траектория нелинейной системы в общем случае. [27] |
Если для всех х0 выполняется неравенство xtix0, то система устойчива; если х х0, то в системе будет расходящийся процесс. Во многих задачах картина фазовых траекторий симметрична относительно осей координат. Рассмотренный подход к анализу дает лишь качественное представление о происходящих в нелинейной системе процессах. Для определения хода процесса во времени и частоты автоколебаний необходимо далее найти решение дифференциальных уравнений для отдельных участков. Для систем выше второго порядка возникает необходимость отображения поверхности. Это приводит к громоздким построениям, что ограничивает область применения рассматриваемого метода. [28]
Анализ равновесных ( особых) точек нелинейных САУ, проведенный в § 4.1 и опирающийся на линеаризацию реальных САУ, очевидно, справедлив лишь при малых отклонениях от положения равновесия. При больших же отклонениях картина фазовых траекторий может сильно измениться и стать качественно иной. [29]
Однако тут же следует заметить, что вытекающий из рассмотрения картин фазовых траекторий вывод о пренебре-жимой малости амплитуды автоколебаний при пренебрежимо малой ширине петли во многих случаях практики окажется неверным. Все дело здесь в том, что при построении картин фазовых траекторий на плоскости мы вынуждены ограничиваться дифференциальным уравнением второго порядка. Для этого в уравнении данной системы регулирования (34.7) нам пришлось пренебречь величиной произведения постоянных времени ТаТг Видимо, при малой ширине петли и тем более при ее отсутствии это обстоятельство является решающим в получении неверного результата. [30]
Страницы: 1 2 3