Cтраница 1
Категория функторов Вс сама является функтором между категориями В и С, ковариантным в В и контравариантным в С. [1]
В категории функторов Set всегда существуют конечные произведения ( упр. Поэтому даже при отсутствии конечных произведений в категории С можно рассматривать объекты с G С, для которых С ( -, с) является группой в категории функторов. [2]
Постройте категорию функторов Хр и функтор Т: С - Хр, который имеет предел, но не поточечный предел. [3]
Аналогично, категория функторов 3 (), ) сохраняет свойство категории К быть 5 -кополной категорией. [4]
Полная подкатегория категории функторов, порожденная нормализованными функторами, является А. [5]
Категория в эквивалентна категории кова-риантных функторов из категории K1W в категорию множеств, согласованных с конечными произведениями. [6]
Мы будем широко использовать категории функторов. Например, если В и С - множества ( категории, где все стрелки единичные), то В также является множеством, а именно известным множеством функций, которое состоит из всех функций С - В. [7]
Для того, чтобы корректно говорить о категории функторов, надо знать, что естественные преобразования соответствующих функторов составляют множество. Для основных теоретико-множественных функторов это условие всегда выполнено. Доказательству этого факта и его следствиям посвящен настоящий параграф. [8]
Категории модулей и, более общо, категории функторов из малой Р - категории D в Р являются Р - категориями [4], причем при достаточно слабых ограничениях на Р - категорию К последняя вкладывается в подходящую категорию функторов или модулей. Последнее свойство допускает перенос на случай относительных категорий. Так, если U - объект Р - категории А, то назовем его интегральным, если морфизм d B CUABU А ( Д В) - ( А ( С7, Л), А ( С /, В)) является мономорфизмом. [9]
Если С - большая категория, то категория функторов Вс не обязательно является подмножеством универсума. Например, если В 0 1 - множество из двух элементов, а С совпадает с С /, то функтор U - В - это функция из U в двухэлементное множество. [10]
Подобно категориям ковариантных функторов, можно рассматривать категории контравариантных и многоместных функторов. На несущественных изменениях, которые должны быть внесены в предыдущие рассмотрения, мы не станем останавливаться. [11]
Категория Cat декартово замкнута, причем СВ - это категория функторов. [12]
Малые категории Si и 3) 2 для которых категории функторов 8 ( S) iSET) и 5 ( 32SET) эквивалентны, называются эквивалентными в смысле Мориты или морита-эквивалентными. Si, ) и S ( S2, Л) в произвольную категорию К с разложением эквивалентны тогда и только тогда, когда категории 2i и Ф2 морита-эк-вивалентны. Любая малая категория 3) морита-экви-валентна такой своей полной подкатегории Й0, что каждый объект категории 35 является ретрактом некоторого объекта из 30 ( см. Полин С. В. / / Вестник МГУ: Математика, механика. [13]
Здесь do, di - функторы 1 - 2, категория функторов С2 - не что иное, как категория стрелок / из ( 7, и потому функторы Cd, ( 7rfl, определенные как в конце предыдущего параграфа, сопоставляют каждой такой стрелке, соответственно, ее область и кообласть. [14]
Покажите, что если С - любая категория, то категория функторов Сс с композицией в качестве тензорного умножения и с 1с в качестве единицы является строго моноидальной категорией. [15]