Cтраница 1
Аддитивная категория эквивалентна категории всех левых модулей над некоторым кольцом тогда и только тогда, когда в существует копроизведе-ние любого множества объектов, № содержит малый проективный образующий U, каждый морфизм категории обладает ядром, каждый морфизм категории ft представляется в виде произведения эпиморфизма и мономорфизма и всякий мономорфизм служит ядром некоторого мор-физма. [1]
Аддитивная категория - это, по определению, Аб-категория, в которой имеется нулевой объект 0 и прямая сумма любой пары объектов. [2]
Понятие аддитивной категории самодвойственно, так что категория ор, двойственная аддитивной категории ft, является аддитивной категорией. [3]
Локализация аддитивной категории A ( k) абелевых многообразий над полем k относительно И. [4]
Определим аддитивную категорию У следующим образом. [5]
Если S - аддитивная категория, то можно считать, что построенный функтор принимает значения в категории абелевых групп. [6]
Часто в определении аддитивной категории дополнительно требуют существования копроизведеиий для конечного множества объектов, а категории, аддитивные в смысле предложенного определения, называют предаддитивными. [7]
Таким образом, в аддитивной категории выполнено условие 1х), двойственное условно 1), так как проекции свободного произведения совпадают с проекциями прямого произведения. Следовательно, для аддитивных категорий выполняется принцип двойственности. [8]
Копроизведение конечного множества малых объектов аддитивной категории является малым объектом. [9]
По данной Afr-категории А постройте аддитивную категорию Add ( A) и аддитивный функтор А - Add ( А), универсальный среди функторов из А в аддитивные категории. [10]
Альтернативное определение сложения стрелок, также приводящее к аддитивной категории. [11]
Первые два условия означают, что А является аддитивной категорией в смысле § 8.2. Ввиду предложения 1, § 8.2 достаточно потребовать в условии 1) наличия не нулевого, а начального или терминального объекта. [12]
Доказать, что функтор f; - Д между аддитивными категориями аддитивен тогда и только тогда, когда он перестановочен с конечными прямыми произведениями. [13]
Отметим, что, например, в монографии [12] под аддитивной категорией понимается категория К с конечными произведениями и нулевыми морфизмами, в которой на множестве морфизмов Нх ( А, В) для любых объектов Л, B ft вместо структуры аддитивной абелевой группы определена структура аддитивной абелевой полугруппы с нулем. Такую категорию, может быть, следует назвать полуаддитивной. [14]
Понятие аддитивной категории самодвойственно, так что категория ор, двойственная аддитивной категории ft, является аддитивной категорией. [15]