Cтраница 4
Прошел почти год после публикации статьи Гейзенберга, прежде чем в концептуальные основы квантовой механики были внесены первые уточнения. Начало этому процессу положило высказанное Борном в июне 1926 г. соображение о том, что квадрат модуля волновой функции Шредингера следует толковать как плотность вероятности. В краткой фундаментальной статье Борн затронул самую суть проблемы детерминизма. Вот что он писал по поводу атомных столкновений: Нельзя получить ответ на вопрос, какое состояние имеет место после столкновения. [46]
Квантовые числа для сокращения записи опущены. Распределению вероятностей (12.1) сопоставляется представление об электроне в виде облака, имеющего плотность, пропорциональную квадрату модуля волновой функции. При этом величина - е ty 2 рассматривается как плотность заряда электрона, непрерывно распределенного в пространстве. [47]
Состояния в квантовой теории подразделяются на чистые ц смешанные, иначе, смеси. Распределение вероятностей некоторой величины / в ансамбле, возникающем при измерении этой величины, задается квадратом модуля волновой функции f ( /) в / - представлении. В классическом пределе / переходит в его аналог - фазовую функцию. [48]
Функция ф ( х) называется волновой функцией состояния с энергией Еп. Таким образом, мы обнаружили, что вероятность найти значение х для оператора положения Q равна квадрату модуля волновой функции. [49]
Это есть так называемое лог-нормальное распределение. Поскольку вероятности pi характеризуют величину - 0 ( гг -) 2, мы приходим к результату, что квадрат модуля критической волновой функции распределен лог-нормально по объему образца. Этот важный в практическом отношении вывод является очевидным следствием мультифрактальной структуры волновой функции в точке перехода. [50]
Элемент телесного угла возникает как обычно в выражениях, связанных с квантовыми числами, имеющими непрерывный спектр. Если волновые функции нормированы на S-функцию, то квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности; вероятность же получается умножением квадрата модуля волновой функции на дифференциал спектра. [51]