Квантор - всеобщность
Cтраница 1
Квантор всеобщности является выражением логического типа, вырабатывающим значение ИСТИНА в том случае, когда при последовательном отождествлении с параметром квантора очередного компонента структурного объекта, задаваемого выражением части В, заданное логическое выражение каждый раз вырабатывает значение ИСТИНА. [1]
Квантор всеобщности мы изобразим функцией 50 - ца, а квантор существования - функцией 100 - qa, где в обоих случаях q представляет собой номер связанной переменной, стоящей за квантором, а вместо а подставляется номер выражения, представляющего собой область действия этого квантора. [2]
Квантор всеобщности Vx служит в нашем логическом символизме средством для ограничения области всеобщности, когда нужно, чтобы эта область составляла только часть формулы. Формулы шагов 2 и 3 примера 4 ( или обоих заключений примера 5) синонимичны, если первая из них рассматривается в интерпретации всеобщности. [3]
Кванторы всеобщности V и Vy определяются двойственно. Например, VxA состоит из точек ( а, Ь) А таких, что все ( а7, Ь) также принадлежат А. [4]
Квантор всеобщности простого слагаемого внешнего множителя ( например, § Ij), если оно имеет вид Vz life), выносится наружу и становится внешним квантором. При этом связанная этим квантором переменная переименовывается, если она совпадает с другими переменными в формуле, Назовем эту операцию вынесением знака всеобщности. [5]
Иногда квантор всеобщности выражают с помощью отрицания. [6]
Каждый из кванторов всеобщности и существования имеет при себе по одной связанной переменной. [7]
Здесь V - квантор всеобщности, определяющий операцию универсальной квантификации. Отсюда следует, что универсальная квантификация даже разрешимого отношения может вывести за пределы класса рекурсивно перечислимых множеств. Тем более, класс рекурсивно перечислимых множеств не замкнут относительно операции универсальной квантификации. [8]
Первый по порядку квантор всеобщности формулы ( 1) в дедуктивно эквивалентной формуле ( 2) заменился квантором существования, и вместе с тем в ( 2) появился новый квантор всеобщности - последний по порядку. Если в формуле ( 2) среди кванторов QA есть кванторы всеобщности, то, применив к ( 2) те же рассуждения, мы можем получить дедуктивно эквивалентную ей, а следовательно, и формуле ( 1) формулу, у которой первый из кванторов всеобщности Qr2r заменится квантором существования и появится опять новый, последний по порядку квантор всеобщности. [9]
 |
Изображение в А-сети квантора всеобщности. [10] |
Представление в А-сети квантора всеобщности через квантор существования и отрицание приведено на рис. 3.13. Хотя данное представление логически верно, оно интуитивно не очевидно человеку ( особенно при вложенности нескольких кванторов), поэтому будем придерживаться другого представления квантора всеобщности. [11]
Мы не пишем внешних кванторов всеобщности, так как подразумевается, что каждая переменная связана таким квантором. [12]
Симнсл V называется квантором всеобщности. [13]
Переменные, связанные кванторами всеобщности, мы будем кратно называть V-nepe - м е н н ы м и, переменные, связанные кванторами существования, будем называть 3 - п временными; кроме того, учитывая упоминавшуюся нами очередность связанных переменных, мы будем говорить об 3-переменных, предшествующих некоторой V-переменной. [14]
Они называются соответственно квантором всеобщности и квантором существования. [15]
Страницы: 1 2 3 4