Cтраница 4
Далее, можно снова считать, что рассматриваемая нами формула ( 3) содержит по крайней мере один квантор всеобщности и по крайней мере один квантор существования. [46]
Отсюда уже следует, что ( i) имеет место для всех формул языка Ха, так как бесконечный квантор всеобщности обычным образом выражается через бесконечный квантор существования и отрицание. [47]
В выражениях ( Vx) ( А) и ( Эх) ( А) А называются областью действия квантора всеобщности ( общности) и квантора существования соответственно. При этом переменная х называется связанной, если она находится в области действия квантора, примененного к этой переменной. [48]
Для дальнейшего важно, что как аксиомы а) - v), так и их предикатные записи содержат только кванторы всеобщности. [49]
Общезначимость любой формулы р очевидно равносильна общезначимости ее замыкания - формулы, которая получится, если слева к ip приписать кванторы всеобщности по всем параметрам. [50]