Cтраница 3
Трехмерное верхнее полупространство весьма специфично, так как для его изучения можно использовать кватернионы и притом в очень элегантной форме. [31]
Таким образом, не все кватернионные единицы и, следовательно, не все кватернионы перестановочны. Это и не удивительно в свете того факта, что вращения в трехмерном пространстве, вообще говоря, не коммутируют между собой. [32]
Тэт имел все основания восхищаться Максвеллом, первым практически применившим в своей теории кватернионы. [33]
Хг, х3 рассматриваются ( в соответствии с принятым выше соглашением) как кватернионы. [34]
Вектор соответствует только вращению на 180; для представления всевозможных вращений с растяжением необходимы кватернионы, в которые входит и скалярная часть. [35]
Отрицательный знак поставлен здесь для того, чтобы сделать наши уравнения соответствующими тем, в которых применяются кватернионы. [36]
Отсюда следует, что произвольный кватернионный сигнал представляется взвешенной суммой ЭКС, причем роль весовых коэффициентов играют кватернионы спектра разлагаемого сигнала. [37]
Отрицательный знак применяется здесь для того, чтобы сделать наши уравнения согласованными с уравнениями, в которых используются Кватернионы. [38]
Скалярная часть произведения векторных кватернионов, взятая с обратным знаком, называется скалярным произведением векторов, изображающих данные кватернионы, а вектор, изображающий векторную часть произведения, - векторным произведением указанных векторов. [39]
Гиперболическим и эллиптическим бикватернионом называются выражения Q - q - f - г со, где q, г - обычные кватернионы, а со - мнимая единица гиперболических и эллиптических комплексных чисел. [40]
Заметим, далее, что из закона перемножения ( 1) следует, что перестановочными с кватернионом i являются лишь такие кватернионы из G, которые имеют вид cos a i sin а, так что группа S1 состоит из кватернионов указанного вида. [41]
В рассматриваемом случае группа Г либо имеет строение, указанное выше, либо состоит из движений сферы, индуцированных умножениями на кватернионы, равные по модулю единице, образ которых в группе SO ( 3) принадлежит соответственно тетраэдральной, октаэдральной или икосаэдральной группе. [42]
Решена задача совмещения повернутого и исходного кватернионных сигналов при неизвестных параметрах вращения на основе операций определения плоскости, в которой расположены одноименные кватернионы и нормали г к ней, а также угла А у. [43]
Решена задача совмещения повернутого и исходного кватернионных сигналов при неизвестных параметрах вращения на основе операций определения плоскости, в которой расположены одноименные кватернионы и нормали г к ней, а также угла Ду9 между кватернионами. [44]
Поскольку квадраты всех кватернионов равны - 1, их можно рассматривать как обобщение понятия комплексного числа и вводить числа с тремя мнимыми единицами, в роли которых и выступают кватернионы. Именно это обстоятельство и оправдывает введение кватернионов. [45]