Cтраница 4
Таким образом, матрицы Q ( i), Q ( j), Q ( k) при умножении подчиняются тем же правилам, что и соответствующие им кватернионы. Зависимость же между матрицами Q и кватернионами взаимно однозначна и линейна. [46]
Из этой записи видно, что в зависимости от того, какие из коэффициентов при мнимых единицах равны нулю, к октавам можно отнести вещественные и комплексные числа, а также кватернионы. [47]
Как мы убедились, использование поворотов является наиболее интуитивным и доступным подходом к вращениям и к реализации теории углового момента при помощи матриц 2x2 или, что эквивалентно, к получению гамильтонова подхода к вращениям через кватернионы. Это является причиной того, почему в данной главе избрана такая точка зрения, но следует признать, что сам Гамильтон никогда явно не вводил понятие поворота, не располагая ( насколько нам известно) существенной идеей связывания поворота непосредственно с вращением при помощи двух отражений. [48]
В предыдущем параграфе изложены три основных способа задания положения твердого тела с одной неподвижной точкой: углы конечного вращения ( с обязательным указанием последовательности воображаемых поворотов), ортогональные матрицы, отображающие базис неподвижной системы координат в базис, жестко связанный с телом, и кватернионы, выполняющие ту же роль, что и матрицы, но с меньшим числом параметров. [49]