Cтраница 3
В вышеприведенном обсуждении мы последовательно основывались на той точке зрения, что кет-векторы ( jm должны быть базисными векторами для элементарных ( точных) систем угловых моментов. Обычно в физике используют альтернативную точку зрения, а именно точку зрения волновых функций ( или амплитуд вероятности), согласованную с точкой зрения, принятой для уравнения Шредингера. [31]
В этих обозначениях скалярное произведение образуется всякий раз когда бра-вектор стоит слева от кет-вектора. Норма вектора есть ф ( ф ф)) Нуль-вектор и число нуль обозначаются одинаково. Вектор состояния должен быть нормирован на единицу: ф 1, при этом умножение на комплексное число, по модулю равное единице, не изменяет состояния. [32]
Легко показать, что если два динамических оператора а и р коммутируют, то любой собственный кет-вектор одного оператора является в то же время и собственным кет-вектором другого оператора. Осложнение возникает в тех случаях, когда имеется вырождение. [33]
Докажите, что если два оператора коммутируют, то они должны иметь общий набор собственных кет-векторов. [34]
Возможность получения таких наглядных, иллюстраций возникает только благодаря тому, что в рассмотрении Шредингера кет-векторы выражаются через собственные кет-векторы операторов координат; никакое другое представление не дает такой возможности. [35]
Нормальное упорядочивание становится существенным для динамической переменной К, когда мы применяем оператор Dt к кет-вектору 0 (, потому что при этом единственные неисчезающие члены в кет-векторе / С 0 ( порождаются членами в К, которые не содержат операторов уничтожения. [36]
Поэтому, по Дираку, состояние квантовой системы описывается бра-вектором ( ifi или сопряженным ему кет-вектором ty) ( ( i)) состояния ( с волновой функцией i) ( q, /) q ofi)) в бесконечномерном гильбертовом ( функциенальном) пространстве. [37]
Вследствие выведенного ниже закона для внешней эволюции мы назовем этот вектор вектором Гамова, или кет-вектором Гамова. S-матрицы, имеет своим носителем всю действительную ось, точнее интервал от - оо до 0 на втором листе и интервал от 0 до оо или на втором листе непосредственно под разрезом, или на первом листе непосредственно над разрезом. [38]
Данный формализм требует, чтобы динамический оператор был линейным и чтобы его собственные бра - и кет-векторы образовывали ортогональный набор; дальнейшее ограничение возникает из физических соображений и сводится к тому, что результаты измерений, разумеется, должны быть действительными числами, а не комплексными. Мы не измеряем вес в мнимых граммах или расстояние в комплексных сантиметрах, поэтому собственные значения динамических операторов должны быть действительными числами. [39]
Система находится в состоянии т /) а11) Р12) 7 3) где Ч - нор-мированный кет-вектор. [40]
Можно обобщить и понятие ( / - числа, распространив его на любые линейные операторы, действующие на кет-векторы. Так можно ввести ( / - числа, не имеющие аналогов в классической механике, существенно увеличив тем самым возможности квантового формализма. [41]
Возможность получения таких наглядных, иллюстраций возникает только благодаря тому, что в рассмотрении Шредингера кет-векторы выражаются через собственные кет-векторы операторов координат; никакое другое представление не дает такой возможности. [42]
Значит, аналогичш и объект, 6 ( х - х), должен входить и в пространство кет-векторов. [43]
В то время как I Еп) являются обычными собственными векторами, 1лг называются обобщенными собственными векторами, или собственными кет-векторами. Мы определим и объясним эти математические понятия в разд. [44]
Разумеется, мы пока не можем выразить наши операторы в какой-то конкретной форме, так как они должны действовать на кет-векторы, которые еще не определены. [45]