Cтраница 1
Аппель выводит свою теорему иначе, чем сделано мною. Он пользуется для этого вывода лагранжевыми уравнениями движения в первой или во второй форме. [1]
Аппель и Хакен предлагают считать элементом доказательства некоторый физический процесс - процесс вычислений на ЭВМ, протекший и исчезнувший бесследно. Даже, если доказать, что их программы были составлены правильно, все равно нельзя быть уверенным, что правильно работала машина, и, в частности, то устройство, которое напечатало заключительный ответ. А вдруг машина дала сбой. Кроме того, мы должны верить авторам на слово, что она выдала именно тот ответ, который они сообщают. Разумеется, я не собираюсь ставить под сомнение их научную добросовестность, но я бы не рискнул предложить читателю решение знаменитой проблемы, содержащее предложение в таком-то пункте поверить на слово. Авторские утверждения должны допускать проверку, и автор должен сам об этом заботиться. [2]
Аппель вводит количественную невидимость ( quontative invisibility) точки как число лицевых граней, ее закрывающих. Это несколько отличается от определения, введенного ранее, однако существо подхода остается неизменным. [3]
Аппеля ( 1855 - 1930), над созданием которого автор работал на протяжении нескольких десятков лет, пользуется во всех странах широкой известностью среди специалистов, работающих в области механики. По обилию материала, полноте и строгости изложения этот капитальный труд далеко выходит за рамки обычного учебника и представляет собою по существу энциклопедию знаний в области классической механики, отражающую уровень развития этой науки к концу XVIII - началу XIX столетий. Естественно, что при дальнейшем развитии науки и техники некоторые области исследований в механике значительно расширились, а трактовка многих вопросов изменилась. [4]
Аппеля и в случае еголономных связей определяются через работу сил на возмож-ых перемещениях системы. [5]
Аппеля д8 / дП 0 ( i 1, 2, 3) следует, что я, 0 ( 4 1, 2, 3), или мх const, coy const, ш2 const. Таким образом, из уравнении Аппеля сразу следует, что угловая скорость при движении остается неизменной. [6]
Аппеля, число которых равно числу степеней свободы системы. [7]
Аппеля), который в 1899 г. подучил уравнения, действительные как для голономных, так и неголономных связей. Однако, в отличие от уравнений Чаплыгина - Воронца, для составления уравнений Аппеля требуется предварительное нахождение некоторой квадратичной функции обобщенных ускорений ( а не обобщенных скоростей) - дифференциального выражения второго порядка. [8]
Аппеля ( 1855 - 1930), над созданием которого автор работал на протяжении нескольких десятков лет, пользуется во всех странах широкой известностью среди специалистов, работающих в области механики. По обилию материала, полноте и строгости изложения этот капитальный труд далеко выходит за рамки обычного учебника и представляет собою по существу энциклопедию знаний в области классической механики, отражающую уровень развития этой науки к концу XVIII - началу XIX столетий. Естественно, что при дальнейшем развитии науки и техники некоторые области исследований в механике значительно расширились, а трактовка многих вопросов изменилась. [9]
Аппелем и др. является одним из основоположников механики неголономных систем. В своей работе [43], написанной в 1901 г., П. В. Воронец выводит уравнения движения, не делая ограничивающих предположений, которые приводят к системе Чаплыгина. Поэтому уравнения Воронца приложимы к более широкому классу неголономных систем, чем уравнения Чаплыгина. Следуя работе П. В. Воронца, рассмотрим движение несвободной системы материальных точек под действием сил, имеющих потенциал. [10]
Аппелем, в теории ортогональных многочленов двух переменных вводится понятие допустимого дифференциального оператора. Поскольку оператор D ( u) однозначно определяет и область ортогональности ( 7, и весовую функцию h ( x y) в ней, то возникает естественная задача нахождения всех таких допустимых операторов, для которых фундаментальные многочлены являются ортогональными или хотя бы биортогональными. Такие многочлены можно рассматривать как обобщение классических ортогональных многочленов Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра и общих многочленов Якоби на случай двух переменных. [11]
Уравнения Аппеля применимы, как это следует из их вывода, и к системам с голономными связями. В случае систем с идеальными связями ни в уравнениях Лагранжа для голономных систем, ни в уравнениях Аппеля для неголономных систем не входят реакции связей. [12]
Уравнения Аппеля применимы и при отсутствии неголономных связей. Конечно, при составлении выражения 5 следует учесть лишь слагаемые, содержащие обобщенные ускорения; нет нужды загромождать вычисление членами, их не содержащими. [13]
Алгоритм Аппеля оперирует с телами, ограниченными плоскими гранями, каждая из которых представляет собой многоугольник. Такие тела называются многогранниками. Вершины многоугольников должны быть упорядочены по направлению обхода, противоположному движению часовой стрелки. Для определения видимости объектов исследуется видимость ребер их граней. [14]
Чаплыгин, Аппель и др. обобщили уравнения динамики голономных систем на системы неголономные. [15]