Cтраница 2
Для решения задач плоского напряженного состояния наиболее употребительны треугольный и прямоугольный конечные элементы, имеющие по две степени свободы в узле и независимую аппроксимацию перемещений их и иу. [16]
Эта же матрица масс может использоваться и для составного конечного элемента лонжерона ( см. § 8.4), поскольку его отличие от рассмотренного выше элемента касается главным образом способа представления и расчета жесткостных характеристик, схема же аппроксимации перемещений в обоих случаях примерно одна и та же. [17]
УЗЗ), и 3, и % 3) - нормальное и касательные безразмерные перемещения слоя заполнителя. Выбранная аппроксимация перемещений (5.71) позволяет достаточно устойчиво осуществить предельный переход к тонким оболочкам и пластинкам. [18]
Методом конечных элементов рассчитывается коэффициент интенсивности напряжений в пластине с центральной трещиной при вибрационном нагружении. Применяются сингуляторные конечные элементы со специальной аппроксимацией перемещений. В ходе расчета определяются также частоты и формы свободных колебаний. Показано, что при вибрационном нагружении опасность хрупкого разрушения возрастает. [19]
Для решения плоской задачи теории упругости и для расчета трехмерных тел разработано много разнообразных конечных элементов. Основное различие между ними заключается в характере аппроксимации перемещений, а также в способе описания геометрии. Весьма плодотворным является нзопараметрический подход, в котором аппроксимация перемещений и геометрии осуществляется с помощью одних и тех же соотношений. Это позволяет построить одно -, дву - и трехмерные: конечные элементы произвольной конфигурации, в том числе криволинейные, обеспечивающие совместность конечиоэлементной модели. [20]
Это означает, что вдоль стороны / 7 перемещение их изменяется по линейному закону. Аналогичные рассуждения показывают, что формулы (5.45) обеспечивают аппроксимацию перемещений внутри конечного элемента с линейным законом изменения вдоль всех его сторон. [21]
Как отмечалось выше, для идеализации лонжерона могут быть использованы балочные элементы. В данном параграфе рассматриваются балочные элементы изопараметрического типа с независимой аппроксимацией перемещений и угла поворота сечения. [22]
При этом должны быть учтены особенности геометрии тела и обеспечена хорошая аппроксимация перемещений, деформаций и напряжений для всего тела в целом. В этом случае решение, полученное по методу конечных элементов, будет в пределе ( при уменьшении размеров элементов) стремиться к точному. Более подробно вопрос о сходимости приближенного решения к точному будет рассмотрен в гл. [23]
Главное достоинстве элемента [28] по сравнению с аналогичным пояегим [ ei ] закяпчеетоя в тем, что он обеспечивает сходимости к истинному решению при сгущении сетки. Таиое предположение в ряде случаев не позволяет испольвсвать редиую сетку элементов, хотя аппроксимация перемещений достаточно точна для предсхевления исхинного дефор-нированнего состояния. Поэтому представляет интерес построений элементов, свободных ст этого предположения. [24]
В работе изложен приближенный метод определения параметров свободных колебаний цилиндрических оболочек с вырезами, свободными либо подкрепленными шпангоутами и стрингерами. Исследование основано на методе Рэлея - Ритца, в котором при описании изогнутой поверхности оболочки в рядах для перемещений могут быть использованы различные аппроксимирующие функции. В настоящем исследовании для аппроксимации перемещений в осевом направлении используются балочные характеристические функции, а для аппроксимации перемещений в окружном направлении - тригонометрические функции. В результате проведенного исследования установлено, что вырезы в общем приводят к снижению собственных частот колебаний, и этот эффект в наибольшей степени прояв - ляется для основной частоты колебаний. Физически это означает, что вырез уменьшает эффективную жесткость оболочки в большей степени, чем это делает уменьшение эффективной массы. [25]
Для решения плоской задачи теории упругости и для расчета трехмерных тел разработано много разнообразных конечных элементов. Основное различие между ними заключается в характере аппроксимации перемещений, а также в способе описания геометрии. Весьма плодотворным является нзопараметрический подход, в котором аппроксимация перемещений и геометрии осуществляется с помощью одних и тех же соотношений. Это позволяет построить одно -, дву - и трехмерные: конечные элементы произвольной конфигурации, в том числе криволинейные, обеспечивающие совместность конечиоэлементной модели. [26]
При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией ( когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенное ( h / R) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [27]
В работе изложен приближенный метод определения параметров свободных колебаний цилиндрических оболочек с вырезами, свободными либо подкрепленными шпангоутами и стрингерами. Исследование основано на методе Рэлея - Ритца, в котором при описании изогнутой поверхности оболочки в рядах для перемещений могут быть использованы различные аппроксимирующие функции. В настоящем исследовании для аппроксимации перемещений в осевом направлении используются балочные характеристические функции, а для аппроксимации перемещений в окружном направлении - тригонометрические функции. В результате проведенного исследования установлено, что вырезы в общем приводят к снижению собственных частот колебаний, и этот эффект в наибольшей степени прояв - ляется для основной частоты колебаний. Физически это означает, что вырез уменьшает эффективную жесткость оболочки в большей степени, чем это делает уменьшение эффективной массы. [28]
Обращаясь к рассмотренным ранее конечным элементам, вадим, что треугольный элемент с линейным полем перемещений ( см. § 5.1) и совместный прямоугольный элемент ( см. § 5.2) удовлетворяют условию полноты. Это непосредственно следует из формул 5.1) и ( 5 16) для перемещений их, иу, в которых представлены полные полиномы первого и нулевого порядков. Поскольку эти элементы являются также совместными, то они обеспечивают монотонную сходимость решения к точному при сгущении сетки. Погрешность аппроксимации перемещений убывает при этом в обоих случаях по крайней мере как / 2, где / - длина наибольшей стороны элемента. [29]
На основании принятой математической модели проведен численный эксперимент. Подготовка численного эксперимента включала обоснование порядка эмпирической модели ( уравнения регрессии), выбор выходных параметров ( приняты максимальный уровень напряжений в плите покрытия и вертикальные перемещения плиты под нагрузкой), выбор состава факторов и диапазонов их варьирования, обоснование плана математического эксперимента. Так как для аппроксимации перемещений в используемом конечном элементе принят неполный полином 2 - й степени, предполагалось, что для достижения достаточной точности эмпирической модели можно обойтись уравнением регрессии 2-го порядка. Количество воздействующих на покрытие факторов и их сочетаний велико ( вид и величина нагрузки, конструкция покрытия, вид и свойства грунтового основания, температурно-влажностное воздействие и др.), что требовало постановки многофакторного эксперимента. [30]