Cтраница 3
На основании принятой математической модели проведен численный эксперимент. Подготовка численного эксперимента включала обоснование порядка эмпирической модели ( уравнения регрессии), выбор выходных параметров ( приняты максимальный уровень напряжений в плите покрытия и вертикальные перемещения плиты под нагрузкой), выбор состава факторов и диапазонов их варьирования, обоснование плана математического эксперимента. Так как для аппроксимации перемещений в используемом конечном элементе принят неполный полином 2 - й степени, предполагалось, что для достижения достаточной точности эмпирической модели можно обойтись уравнением регрессии 2-го порядка. Количество воздействующих на покрытие факторов и их сочетаний велико ( вид и величина нагрузки, конструкция покрытия, вид и свойства грунтового основания, температурно-влажностное воздействие и др.), что требовало постановки многофакторного эксперимента. [31]
Будем считать, что конечные элементы взаимодействуют лишь в узловых точках. Мысленно выделим отдельные конечные элементы и в узловых точках приложим реакции отброшенных частей. В пределах конечных элементов, эле-пользуя аппроксимации перемещений, получим уравнения равновесия элементов и определим связи реакций с обобщенными перемещениями узлов элементов и внешними нагрузками. Далее соединим в узлах элементы и запишем условия равновесия отдельных узлов. Для этого приравняем нулю для каждого узла сумму сил реакций от отдельных элементов, примыкающих к рассматриваемому узлу. [32]
Пластины и оболочки широко применяются в конструкциях летательных аппаратов. Большинство методов их расчета основывается на использовании гипотезы прямых нормалей. В методе конечных элементов такой подход наталкивается на серьезные трудности, связанные с необходимостью обеспечения совместности конечных элементов. Эти трудности можно обойти, если воспользоваться независимой аппроксимацией перемещений и углов поворота нормали. Благодаря этому удается построить семейства конечных элементов изопараметрического типа, пригодных для расчета иа изгиб пластин или моментных оболочек произвольной конфигурации. [33]
Этот метод, как и метод конечных разностей, имеет широкие возможности и хорощо приспособлен для машинной реализации. В основе его лежит идея расчленения конструкций на отдельные элементы. В методе конечных элементов, в отличие от метода Релея - Ритца, аппроксимация перемещений производится не по всей области их определения, а в пределах отдельных элементов. Это позволяет оперировать с более простыми функциями. Минимизация потенциальной энергии при этом производится по узловым перемещениям, которые являются основными неизвестными. Возможность аппроксимации перемещений внутри элементов позволяет ограничиться сравнительно небольшим числом узлов, что является одним из преимуществ метода конечных элементов по сравнению с методом конечных разностей. Метод конечных элементов отчасти соединяет в себе преимущества методов конечных разностей и Релея - Ритца и в некоторой степени свободен от их недостатков. [34]
Задача решена при геометрических размерах: L R2Rm, где L - длина цилиндра, R - радиус цилиндра, Rm - радиус штампа. На рис. 9.4.1 представлены также заданная зависимость глубины 8 внедрения штампа и полученная зависимость главного вектора F контактных усилий от времени. На рис. 9.4.2 приведены графики распределения контактного давления. Дискретизация меридионального сечения границы осуществлялась так: верхнее основание - 20 равных отрезков, боковая поверхность - 10 равных отрезков, нижнее основание - 10 равных отрезков. Аппроксимация перемещений - кусочно-линейная, поверхностных сил - кусочно-постоянная. [35]
Рассмотрим другую трактовку МКЭ, соответствующую методу перемещений при решении задач теории упругости. Будем считать, что элементы взаимодействуют между собой лишь в узловых точках. Выделим отдельные элементы и в узловых точках приложим силы реакций отброшенных частей. Для заданной аппроксимации перемещений в пределах элемента, используя принцип возможных перемещений, получим уравнения равновесия элементов и определим связь сил реакций с перемещениями узлов элемента и внешними нагрузками, действующими на элемент. Далее соединим в узлах элементы и запишем условия равновесия отдельных узлов. Для этого приравняем нулю для каждого узла сумму сил реакций от отдельных элементов, примыкающих к рассматриваемому узлу. [36]
Этот метод, как и метод конечных разностей, имеет широкие возможности и хорощо приспособлен для машинной реализации. В основе его лежит идея расчленения конструкций на отдельные элементы. В методе конечных элементов, в отличие от метода Релея - Ритца, аппроксимация перемещений производится не по всей области их определения, а в пределах отдельных элементов. Это позволяет оперировать с более простыми функциями. Минимизация потенциальной энергии при этом производится по узловым перемещениям, которые являются основными неизвестными. Возможность аппроксимации перемещений внутри элементов позволяет ограничиться сравнительно небольшим числом узлов, что является одним из преимуществ метода конечных элементов по сравнению с методом конечных разностей. Метод конечных элементов отчасти соединяет в себе преимущества методов конечных разностей и Релея - Ритца и в некоторой степени свободен от их недостатков. [37]