Локальная аппроксимация

Cтраница 3

Ниже рассматривается метод, в котором при выводе формулы направления движения по границе области существенно используется условие fp ( X) const ( p 1, г), позволяющее в процессе всего движения идти по поверхности ограничений, не выходя за их пределы. Учитывая и то обстоятельство, что в градиентном методе по существу происходит локальная аппроксимация нелинейных поверхностей, по которым осуществляется движение, иногда целесообразно вместо поверхности ограничения рассматривать граничную область, тонким слоем прилегающую к ней. И если в итоге оптимальная точка X окажется, например, в зоне / р fp ( X) / р е, надо будет один раз вернуться в область R одним из известных методов, в то время как по методу Розена это может повторяться на каждом шаге. [31]

С этой точки зрения все рассмотренные ранее методы локальной аппроксимации относятся к МКЭ в одномерных областях. Для многомерных пространств в качестве подобластей используют симплексы ( многогранники), в вершинах которых вид локальных аппроксимаций определяется связями, накладываемыми на искомую функцию. [32]

Если невязку оценивают в с, то аппроксимацию называют локальной. Для уравнений с достаточно гладкими решениями наличие локальной аппроксимации и ее порядок легко проверяются; в таких задачах нередко ограничиваются установлением локальной аппроксимации. [33]

На практике для нелинейных уравнений и схем редко удается строго доказать сходимость; например, сходимость разностных схем для уравнений газодинамики не доказана. Поэтому зачастую пользуются следующими соображениями. Проверим локальную аппроксимацию схемы и затем на численных расчетах со сгущением сеток убедимся, что разностное решение при й - 0 сходится к какой-то предельной функции. Поскольку нет расходимости, то расчет устойчив, а из устойчивости и аппроксимации следует сходимость к решению исходной задачи. [34]

Пусть мгновенная фаза / () развернута на бесконечной оси, так что она является возрастающей, хотя и не обязательно монотонной, функцией времени. Выполним для каждого момента времени локальную аппроксимацию полиномом по интервалу, существенно большему характерного периода колебаний. [35]

Марчуку, изучение проекционно-сеточных мето - Дов целесообразно организовать по следующей схеме. Вначале рекомендуется - изучить основные алгоритмы проекционных методов, в частности метода Ритца и метода Галер-кина. Далее целесообразно ознакомиться с общей теорией аппроксимации с применением финитных функций - теорией сплайнов, локальной аппроксимацией в отдельных подобластях - конечных элементах. [36]

Ориентация осесим-метричного тела с симметрией относительно экваториальной плоскости в течении с поперечным градиентом скорости U задается сферическими координатами 6 и ф. [37]

Однако в общем случае задача усложняется в связи с вращением частицы относительно трубы. Брезертон [19] изучал движение осесим-метричных тел, обладающих симметрией относительно экваториальной плоскости ( диски, стержни, эллипсоиды вращения) и имеющих нулевую плавучесть, в потоке с поперечным градиентом скорости, который может быть принят за локальную аппроксимацию течения в трубе. [38]

Как и в методе конечных разностей, при использовании МКЭ для решения краевой задачи, описываемой дифференциальными уравнениями, неизвестную функцию L отыскивают, определяя ее значения в конечном числе так называемых узловых точек. По этим узловым точкам строится сетка дискретизации области определения функции как совокупности конечного числа непересекающихся подобластей, связанных между собой только в узловых точках. В каждой такой подобласти искомая функция локально аппроксимируется непрерывными функциями, которые однозначно определяют ее значения в любой точке подобласти через узловые параметры, а также удовлетворяют критериям сходимости последовательности приближенных решений к точному при уменьшении размеров подобласти. При этом локальная аппроксимация на подобластях позволяет рассматривать их независимо друг от друга. Такие подобласти, полученные аппроксимацией искомой функции через ее узловые параметры, называют конечными элементами. [39]

Эти процессы протекают в пространстве геологической среды, характеристики которой в значительной степени определяют их параметры. Поэтому одним из первых этапов прогнозирования является обоснование моделей геологической среды и, в частности, моделей пространственного распределения гидрогеологических параметров. Гидрогеологические параметры известны в отдельных точках или участках - местах бурения скважин и проведения опытно-фильтрационных исследований. При прогнозировании необходимо использовать и промежуточные значения, которые для ряда параметров могут быть рассчитаны методом локальной аппроксимации. [40]

Наиболее распространен сглаживающий полиномиальный фильтр Савицкого-Голея. Выбирают несколько соседних экспериментальных точек ( окно), и в пределах окна аппроксимируют данные полиномом заданной степени при помощи МЕЖ. После этого центральную точку в окне заменяют соответствующей точкой аппроксимирующего полинома, а остальные оставляют без изменения. Затем окно сдвигают на одну точку и процедуру повторяют. Такая скользящая локальная аппроксимация продолжается, пока не будет пройдена вся кривая. Метод хорошо разработан и многократно проверен. [41]

В некоторых случаях, при создании конкретной модели водоносного горизонта, могут отсутствовать точные сведения напоров в ряде точек. В этом случае использовать напрямую приведенную систему уравнений по ряду причин невозможно. Был предложен следующий вариант построения модели фильтрации. Водоносный горизонт оконтуривается в плане границей по крайним точкам, в которых известны экспериментальные значения напоров. Промежуточные значения напоров на этой границе рассчитываются методом локальной аппроксимации, во внутренней области решается уравнение фильтрации. [42]

Страницы: 1 2 3