Cтраница 4
В случае необходимости решения более сложных стационарных задач для уравнений с частными производными часто идут по такому пути. Строят нестационарный процесс, сходящийся к решению задачи, а затем в качестве итерационного процесса берут дискретную аппроксимацию этого нестационарного процесса. [46]
Мы всюду рассматриваем только конечномерное пространство сеточных функций. Заменяя пространство Н if ( x) функций непрерывного аргумента и исходную задачу пространством HN сеточных функций и дискретной аппроксимацией исходной задачи, мы должны быть уверены, что будем лучше приближаться к решению исходной задачи при увеличении числа узлов. [47]
Мы всюду рассматриваем только конечномерное пространство сеточных функций. Заменяя пространство Н f ( x) функций непрерывного аргумента и исходную задачу пространством Яд сеточных функций и дискретной аппроксимацией исходной задачи, мы должны быть уверены, что будем лучше приближаться к решению исходной задачи при увеличении числа узлов. [48]
Схема (3.2.7) - (3.2.10) записана в декартовой системе координат. При ее рассмотрении в криволинейной недекартовой системе координат, в частности, в цилиндрической или сферической, возникают вопросы связанные с выбором того или иного способа дискретной аппроксимации интегральной формы уравнений в криволинейных координатах. При этом выделяется класс инвариантных разностных схем, которые основаны на специальном выборе аппроксимации, позволяющей сохранить те или иные дополнительные виды симметрии исследуемого течения. [49]