Cтраница 4
Для получения наиболее коротких импульсов необходимо обеспечить возможно большую ширину полосы дополнительных оптических элементов в резонаторе, так чтобы полоса частот ограничивалась результирующей линией усиления. Это обстоятельство исследовалось Рудольфом и Вильгельми [6.36], которые не пренебрегали членом dpi2 / dt в уравнении для элемента матрицы плотности pi2 [ см., например, уравнение (1.60) ], а путем последовательных аппроксимаций учли зависящие от этого члена два последующих поправочных члена. В результате они получили уравнения, аналогичные (6.39), с дополнительными членами, учитывающими ограничение полосы частот линией усиления. Для случая компенсации в резонаторе чирпа в импульсе подобранным линейным оптическим элементом были найдены решения, соответствующие условию dz ( p / dv ] 2 d ( p / dv ] 0 в максимуме импульса. [46]
Одной из задач, выполняемых в ходе импульсно-кодовой модуляции ( pulse-code modulation - PCM), является преобразование исходных сигналов в дискретные двоичные последовательности. Эта задача производится с помощью трехэтапного процесса - дискретизации, квантования и кодирования. Отметим, что процесс кодирования, следующий за квантованием ( см. рис. 2.2), часто воплощается на аппаратном уровне и выполняется тем же устройством, что и квантование. Вообще, процесс может быть описан следующим образом: последовательная аппроксимация аналого-цифровых преобразователей образует последовательные биты декодированных данных с помощью обратной связи, сравнения и процесса принятия решения. В процессе обратной связи постоянно задается вопрос, входной сигнал находится выше или ниже средней точки остаточного интервала неопределенности. С помощью этой технологии интервал неопределенности сокращается до половинного на каждом шаге сравнения и принятия решения до тех пор, пока интервал неопределенности не совпадет с допустимым интервалом квантования. [47]
Таким образом, мы ожидаем получить последовательность аппроксимаций Паде, которая равномерно ограничена в некоторой области, не содержащей особенностей функции. Если удается получить последовательность, содержащую достаточное количество аппроксимаций, то теорема из § 6.4 гарантирует сходимость. В связи с вопросом о наблюдаемых ошибках следует отметить другой важный практический момент. Наличие дефектов часто сопровождается явлением почти совпадения нескольких последовательных аппроксимаций Паде ( с Д / 1 или АМ1 или AL - АМ1); если дефект не был прямо или косвенно обнаружен, это может привести к заблуждению относительно скорости сходимости. В самом деле, появление дефекта можно понимать, как близость к вырождению, когда определитель C ( L / M) отличен от нуля, но очень мал, другими словами, как близость к появлению блока в таблице Паде. При наличии блока несколько последовательных аппроксимаций Паде совпадают; при близости к вырождению возможно появление нескольких последовательных аппроксимаций Паде, которые очень мало отличаются друг от друга. Все это показывает, как важно проанализировать таблицу Паде в целом, чтобы определить, какие полюсы аппроксимаций Паде обусловлены особенностями функции, а какие являются дефектами, указывающими на ненадежность рассматриваемой аппроксимации. В этой связи ясно, что при изолированном вычислении значений аппроксимаций Паде в одной конкретной точке ( в том числе с помощью е-алгорит-ма) теряется важная информация, которую доставляют структура аппроксимаций Паде и характер их сходимости во всей z - плос-кости. [48]
Таким образом, мы ожидаем получить последовательность аппроксимаций Паде, которая равномерно ограничена в некоторой области, не содержащей особенностей функции. Если удается получить последовательность, содержащую достаточное количество аппроксимаций, то теорема из § 6.4 гарантирует сходимость. В связи с вопросом о наблюдаемых ошибках следует отметить другой важный практический момент. Наличие дефектов часто сопровождается явлением почти совпадения нескольких последовательных аппроксимаций Паде ( с Д / 1 или АМ1 или AL - АМ1); если дефект не был прямо или косвенно обнаружен, это может привести к заблуждению относительно скорости сходимости. В самом деле, появление дефекта можно понимать, как близость к вырождению, когда определитель C ( L / M) отличен от нуля, но очень мал, другими словами, как близость к появлению блока в таблице Паде. При наличии блока несколько последовательных аппроксимаций Паде совпадают; при близости к вырождению возможно появление нескольких последовательных аппроксимаций Паде, которые очень мало отличаются друг от друга. Все это показывает, как важно проанализировать таблицу Паде в целом, чтобы определить, какие полюсы аппроксимаций Паде обусловлены особенностями функции, а какие являются дефектами, указывающими на ненадежность рассматриваемой аппроксимации. В этой связи ясно, что при изолированном вычислении значений аппроксимаций Паде в одной конкретной точке ( в том числе с помощью е-алгорит-ма) теряется важная информация, которую доставляют структура аппроксимаций Паде и характер их сходимости во всей z - плос-кости. [49]