Cтраница 2
Следовательно, как и в случае продольных колебаний, при поперечных колебаниях балки имеется бесконечное множество частот собственных колебаний. [16]
Рассмотрим наиболее общую форму метода Рэлея применительно к задаче о поперечных колебаниях балки. [17]
В работе показана целесообразность применения таблиц функций Крылова даже при расчете частот поперечных колебаний балок с одинаковыми пролетами. Крылова ( уравнения ( 9), ( 10) или ( 12), ( 13) и ( 14)), очень сложны, так что для их решения нужно применить ЦВМ. [18]
Функции Xj ( x); Х х) определяются как решение дифференциального уравнения поперечных колебаний балки при соответствующих граничных условиях. Далее применяем процедуру вариационного метода Канторовича-Власова, т.е. умножаем обе части первого уравнения из (7.138) на Xj ( x а обе части второго уравнения - на Х2 ( х) и интегрируем в пределах ширины оболочки. [19]
Функции Xj ( x); Х х) определяются как решение дифференциального уравнения поперечных колебаний балки при соответствующих граничных условиях. Далее применяем процедуру вариационного метода Канторовича-Власова, т.е. умножаем обе части первого уравнения из (7.138) на Xj ( x а обе части второго уравнения - на Х2 ( х) и интегрируем в пределах ширины оболочки. [20]
За функции поперечного распределения Xi ( x) при tl можно принимать фундаментальные функции поперечных колебаний балки, которые являются линейно независимыми. [21]
В одной из предыдущих работ [1] автор статьи выводит выражение для определения собственных частот поперечных колебаний балок с многими одинаковыми пролетами. Однако предложенный метод кажется проще и универсальнее. [22]
За функции поперечного распределения Х ( х) при i 1 можно принимать фундаментальные функции поперечных колебаний балки, которые являются линейно независимыми. [23]
Вертикальная составляющая центробежной силы S представляет собой периодическую силу S ( t) Scospt, вызывающую поперечные колебания балки в вертикальной плоскости. [24]
Следует отметить, что второе слагаемое в знаменателе равенства ( 23) учитывает влияние инерции поворота сечения на частоты поперечных колебаний балки. [25]
Таким образом, на частных примерах было показано, что при нелинейных граничных условиях на опорах, задача о поперечных колебаниях балки и задача о критических числах оборотов вала являются принципиально разными. Однако между ними все же имеется связь: точные решения, получаемые достаточно просто для второй задачи, являются грубыми первыми приближениями для первой задачи. Однако лучшее первое приближение для задачи о поперечных колебаниях балки дано в гл. [26]
Леверье, Рэлея, Ритца, Бубнова-Галеркина, методы итераций и гармонических коэффициентов влияния. В задачах о продольных колебаниях стержней и поперечных колебаниях балки и пластины используется метод собственных функций. Для приближенного определения собственных частот и собственных форм применяются схема Лагранжа, методы последовательных приближений, конечных разностей, матричной прогонки, конечных элементов и асимптотический метод определения высокочастотных колебаний. В разделе, посвященном теории удара, предлагаются задачи о соударении шаров и продольном соударении стержней. Здесь применяются теория Герца и теория Сирса. При исследовании задачи о продольных колебаниях стержня с массами на концах под действием ударной силы студенты выводят обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом и численно их интегрируют. [27]
При составлении формул ( а) и ( Ь) исходят из предположения, что форма кривой изгиба балки такая же, как и в случае статического действия силы. В действительности явление значительно сложнее; в момент удара возникают поперечные колебания балки, которые приближенными формулами ( а) и ( Ь) не учитываются вовсе. [28]
Мы остановились на выводе формулы ( 9), потому что считаем ее очень полезной для решения многих вопросов из области техники. Кроме исследования колебаний струны и валов ее можно применить при изучении поперечных колебаний балок, когда кроме равномерно распределенной нагрузки имеются еще и сосредоточенные грузы или когда сечение балки не остается постоянным по длине. Когда нужно только приблизительно оценить влияние на период колебаний тех или иных изменений в системе, то формулой ( 9) можно пользоваться даже и не при очень малых изменениях системы. [29]
Из общей теории поперечных колебаний известно, что действие продольной силы может иногда существенно повлиять на частоту поперечных колебаний балки, причем сжимающая сила снижает, а растягивающая повышает эту частоту. [30]