Стохастическое колебание
Cтраница 3
При г 1 система (1.148) имеет единственное состояние равновесия в начале координат, которое устойчиво. При г 24 74 в системе скачком возникают стохастические автоколебания, жесткое возбуждение. Стохастичность может возникать также путем постепенного ( при плавном изменении внешнего параметра) исчезновения периодических колебаний за счет прерывания их случайными всплесками. Такой переход к стохастическим колебаниям называют переходом через перемежаемость. [31]
 |
Фазы автоколебаний в ячейке Хеле - Шоу. [32] |
Движение, однако, теряет стационарный характер при существенно меньших числах Рэлея, чем в случае системы Лоренца, за счет неустойчивости по отношению к возмущениям, содержащим гармоники 1 / / 22, 7 22, зь Тц. Эта неустойчивость имеет мягкий характер и приводит к развитию регулярных колебаний, в которых принимают участие перечисленные выше 7 гармоник; остальные моды, не обладающие инверсионной симметрией, затухают. Развивающееся течение является четырехвихревым. При дальнейшем увеличении числа Рэлея колебания приобретают нерегулярный характер, сходный со стохастическими колебаниями в системе Лоренца. [33]
Физическая точка зрения исходит из анализа причин возникновения локальной неустойчивости, ведущих к нарастанию колебаний, и причин, которые могут затормозить это нарастание и привести в конечном счете к эффекту глобального сжатия. Специфика условий возникновения хаотических и стохастических колебаний, в отличие от условий возникновения периодических колебаний, состоит в различии механизмов глобального сжатия. Для периодических автоколебаний - это плавное ограничение колебаний, а для хаотических автоколебаний - относительно резкий их сброс или переходы па другие режимы движения. Причины же неустойчивости могут быть одни и те же в случае возникновения как периодических, так и стохастических колебаний. [34]
 |
Одновременное возбуждение стохастических колебаний в режиме. [35] |
Вычислялись фазовые траектории, показатели Ляпунова и автокорреляционная функция. При монохроматическом воздействии обнаружена прерывистая импульсная генерация, которая в реальном приборе в момент срыва колебаний за счет случайных возмущений может приводить к сто-хастизации режима. В случае бигармонического воздействия в системе могут возбуждаться синхронные, квазипериодические и стохастические колебания. [36]
Последующее изложение разбито на пять параграфов. Чтение их предполагает большую подготовленность, чем предыдущие главы. Последующее чтение предполагает лишь общее знакомство с содержанием устанавливаемых в нем фактов, а не с самой техникой исследования и доказательства. В § 5 рассматриваются новые для теории колебаний вопросы самогенерации динамической системы стохастических колебаний. Описываются возможные механизмы возникновения стохастичности в динамических системах. Обнаруживается связь между стохастическими колебаниями и гомоклиническими структурами, открытыми еще Пуанкаре. На примерах трехмерных неавтономных систем, близких к двумерным автономным системам, описываются бифуркации, приводящие к стохастизации колебаний. Обнаруживается возможность стохастического синхронизма и выясняются бифуркации, которые приводят к его возникновению. [37]
Последующее изложение разбито на пять параграфов. Чтение их предполагает большую подготовленность, чем предыдущие главы. Последующее чтение предполагает лишь общее знакомство с содержанием устанавливаемых в нем фактов, а не с самой техникой исследования и доказательства. В § 5 рассматриваются новые для теории колебаний вопросы самогенерации динамической системы стохастических колебаний. Описываются возможные механизмы возникновения стохастичности в динамических системах. Обнаруживается связь между стохастическими колебаниями и гомоклиническими структурами, открытыми еще Пуанкаре. На примерах трехмерных неавтономных систем, близких к двумерным автономным системам, описываются бифуркации, приводящие к стохастизации колебаний. Обнаруживается возможность стохастического синхронизма и выясняются бифуркации, которые приводят к его возникновению. [38]
 |
Фазовые портреты. а - математического маятника. С - математического маятника с диссипацией. в - неустойчивого состояния равновесия. [39] |
Замкнутые траектории на рис. 2, а отвечают периодич. Если возможно поступление энергии к колебаниям, то они будут нарастать. Подталкивая маятник с периодом его собств. Представим теперь, что воздействие на маятник зависит от характера его колебаний благодаря механизму обратной связи, обеспечивающему поступление энергии в нужной фазе, пропорциональное, напр. Формально это соответствует введению в систему отрицат. Тогда состояние равновесия р - ф О существует, но оно неустойчиво - сколь угодно малое отклонение от указанной точки приведет к раскачке колебаний. В более сложных системах с размерностью фазового пространства, не меньшей трех, неустойчивость может привести к возникновению стохастических колебаний. Наряду с механизмом положит, обратной связи к автоколебат. Выбранной скорости движения смычка io отвечает сила F0, к-рая уравновешивается натяжением струны. Легко, однако, заметить, что указанное состояв яние равновесия неустойчиво. [40]
Страницы: 1 2 3