Длинноволновое колебание

Cтраница 4

Как уже отмечалось, наиболее наглядно длинные волны проявляются в динамике цен, особенно в XIX в. В случае с показателями, имеющими устойчивую тенденцию к росту ( повышательный тренд), длинноволновые колебания далеко не всегда можно увидеть невооруженным взглядом. Для выявления длинных волн в явном виде используются достаточно тонкие методы статистического анализа. [46]

Такая ситуация может быть описана с помощью эфф. I, / 40 ( предельный случай перехода типа смещения) неустойчивой оказывается небольшая часть длинноволновых колебаний вблизи высокотемпературного положения равновесия; ниже 7, происходит замораживание мягкой фононной моды. В одномерном случае гамильтониан допускает возможность точных решений ур-ний динамики, к-рые обнаруживаю: 2 типа элементарных возбуждений в системе: фпшты с малой амплитудой колебаний и соли-тоны ( доменные стенки) - с большой [6] ( см. также Точно решаемые модели в статистич. [47]

Дело заключается главным образом в том, что кулоновское взаимодействие между электронами на малых расстояниях сильно экранировано. Дальнодействующая же часть взаимодействия вносит вклад в плазменные колебания, частота которых столь велика, что обычно они не возбуждены, а также в коллективные ион-электронные колебания, которые как раз являются длинноволновыми колебаниями решетки. Остающееся экранированное взаимодействие столь слабо, что его можно рассматривать как возмущение; оно не влияет существенно на волновые функции. С другой стороны, как следует из критерия сверхпроводимости, даваемого, например, теорией Фрелиха, электрон-фононное взаимодействие должно быть столь велико, что оно не может быть рассмотрено по теории возмущений. Это означает, что волновые функции существенно изменяются таким взаимодействием. Математические методы рассмотрения таких сильных взаимодействий отсутствуют, и до сих пор мы не имеем ясной картины сверхпроводящего состояния. [48]

Дело заключается главным образом в том, что кулоповское взаимодействие между электронами на малых расстояниях сильно экранировано. Далыюдействуюгцая же часть взаимодействия вносит вклад в плазменные колебания, частота которых столь велика, что обычно они не возбуждены, а также в коллективные ион-электронные колебания, которые как раз являются длинноволновыми колебаниями решетки. Остающееся экранированное взаимодействие столь слабо, что его можно рассматривать как возмущение; оно не влияет существенно на волновые функции. С другой стороны, как следует из критерия сверхпроводимости, даваемого, например, теорией Фрелиха, олектроп-фононнос взаимодействие должно быть столь велико, что оно не может быть рассмотрено по теории возмущений. Это означает, что волновые функции существенно изменяются таким взаимодействием. Математические методы рассмотрения таких сильных взаимодействий отсутствуют, и до сих пор мы не имеем ясной картины сверхпроводящего состояния. [49]

Зависимость термояде а. [50]

При этом необходимо учитывать, что различные дефекты и примеси эффективны для рассеяния различных длин волн; так, точечные дефекты эффективно рассеивают коротковолновые фононы ( их сечение рассеяния я - и со4); для тепловых колебаний ( рассеяние фоноиов на фононах) s - со2, длинноволновые колебания наиболее эффективно рассеиваются на макроскопич. [51]

Но упомянутые трудности еще очень незначительны по сравнению с осложнениями, связанными с вычислением средней длины свободного пробега. Расчет и опыт показывают, что при этом усреднении легко ошибиться в десятки раз, так как длина свободного пробега для фононов различной частоты и поляризации отличается на много порядков. Так, для продольных длинноволновых колебаний акустической ветви она достигает макроскопических размеров1, для коротковолновых колебаний / бывает ничтожно мала - порядка межатомных расстояний, так что само представление о волнах, а следовательно, и о фононе становится сомнительным. [52]

Итак, модель Эйнштейна, рассматривающая каждый атом в решетке как независимый осциллятор, недостаточно полно описывает решеточную теплоемкость кристалла в области низких температур. Предположение о том, что все осцилляторы в твердом теле имеют одну и ту же частоту, является результатом чрезмерного упрощения представлений о реальных колебаниях в решетке. Поскольку в реальном спектре колебаний неограниченного кристалла всегда представлены собственные колебания, для которых им КГ ( даже при Т 0Э), то длинноволновые колебания будут существенными для теплоемкости даже при самых низких температурах. [53]

Точная зависимость термодинамического потенциала твердых растворов изотопов от концентрации будет известна, если определить зависимость фононного спектра от концентрации. Точное исследование весьма сложно, и мы не будем здесь его проводить. Смысл полученных соотношений легко понять, если пренебречь дисперсией фононов, что справедливо для длинных волн. Для длинноволновых колебаний не существенна структура решетки. Скорость их распространения при одинаковых силах взаимодействия изотопов определяется средней плотностью кристалла и, следовательно, колебательная часть термодинамического потенциала раствора совпадает с колебательной частью термодинамического потенциала чистого изотопа, если в качестве его массы взять среднюю массу раствора т - ( 1 - с) т стч. [54]

В изотропном теле с отсутствующей дисперсией звуковых колебаний наибольшей скоростью обладают, как известно, продольные колебания. В таком случае из (1.3) следует, что продольные длинноволновые фо-ноны в таком теле не могут вообще поглощаться в результате столкновений с коротковолновыми фононами. В реальных кристаллах всегда в той или иной степени имеет место дисперсия скорости звука и анизотропия. Если эти эффекты малы, то положение не меняется, так как в предельном случае их отсутствия мы имеем только что рассмотренный случай изотропного тела без дисперсии. Теперь термин продольные колебания не имеет смысла. Очевидно, что их роль играют длинноволновые колебания, которым соответствует наибольшая скорость звука. Однако существенное изменение положения может наступить только в том случае, если соответствующие фононы F будут находиться в распоряжении фононов /, движущихся под любым углом. [55]

Спонтанное нарушение симметрии связано еще с одним очень важным явлением. Когда нарушается симметрия, то все-таки остаются следы от бывшей ранее более высокой симметрии. Когда атомы собираются в кусок твердого тела, возникает нарушение трансляционной симметрии. Но при этом остается свобода перемещения в пространстве центра тяжести всего куска в целом. Когда происходит упругое колебание с большой длиной волны, каждый маленький участок перемещается словно целое. Поэтому мы вправе ожидать, что при увеличении длины волны частота упругого колебания должна стремиться к нулю. Это действительно выполняется, частота длинноволнового колебания - частота звука, обратно пропорциональная длине волны. Звук в твердом и жидком теле и есть простейший пример гольдстоу-новского колебания. Вращательные состояния больших деформированных ядер тоже гольдстоуновские колебания, на этот раз возникающие в результате нарушения вращательной симметрии, именно поэтому вращательные возбуждения ядер имеют малую частоту. [56]

Страницы: 1 2 3 4