Cтраница 1
Дважды вырожденные колебания, имеющие такие же относительные амплитуды, как и колебания v8a и v5u, могут также происходить в плоскости молекулы, причем либо все атомы двигаются по радиальным направлениям, либо все они двигаются по касательным. Это показано на фиг. Легко видеть, что эти колебания удовлетворяют преобразованию ( 2 75), хотя векторы смещений для пары вырожденных колебаний не равны и не перпендикулярны друг другу. Поэтому векторы смещений для этих Колебаний не могут быть получены методом простого поворота, показанного на фиг. Правда, два вырожденных колебания не являются независимыми от уже рассмотренных колебаний. Но из этих пар комбинаций только две пары будут являться независимыми друг от друга. [1]
Плоские дважды вырожденные колебания. [2]
Для дважды вырожденных колебаний многоточие в ( 2 62) следует опустить. [3]
В дважды вырожденном колебании квантовое число v является суммой двух компонент, которые можно рассматривать как различные квантовые числа двух ортогональных компонент колебания. При v возможны два случая: vx0, vy или vx, vy 0, и, следовательно, волновая функция дважды вырождена. При о 2 возможны три случая: 2, 0; 1, 1 или 0, 2, и, следовательно, функция оказывается трижды вырожденной; таким образом, степень вырождения возрастает. [4]
В случае дважды вырожденных колебаний суммы ( 2, 85) состоят только из двух членов ( daa - - dbb) и могут быть легко найдены на основании ранее изложенных соображений. Характеры трижды вырожденных колебаний или собственных функций получают с помощью теории групп ( см. Вигнер [923]), и мы примем эти результаты без доказательства. [5]
Числа в скобках показывают, что дважды вырожденные колебания учитывались дважды. [6]
Каждое из двух значений со соответствует дважды вырожденному колебанию. Следовательно, при каждом значении q имеем 4 поперечных колебания - два из них относятся к колебаниям кристалла, а два других - к колебаниям электромагнитного поля. [7]
Как следует из табл. 15, частота дважды вырожденного колебания V2 расщепляется на две компоненты в случае солей NCS и NCO, так как кристаллическое поле снимает вырождение. [8]
Величина In QKOJI в таблицах Гордона для дважды вырожденных колебаний вычисляется только по одной таблице, а не по двум, как для двухатомных молекул. [9]
Выражения для моментов переходов, соответствующих возбуждению двух дважды вырожденных колебаний, получены в [18] для С3 и в [ 33-35,39,41 ] - для линейных молекул. [10]
В случае групп кубической симметрии для невырожденных и дважды вырожденных колебаний применимы те же соображения, что и выше. Случай трижды вырожденных колебаний требует дальнейшего исследования. [11]
В толуоле, как и в других моноалкил-бензолах, дважды вырожденное колебание бензола 6E2g 520 ( 606) см-1 подвергается сильному возмущению со стороны метильного радикала, и вырождение полностью снимается. Частота несимметричной компоненты расщепления этого колебания - 6В1 526 ( 623) см-1 оказывается близкой к частоте бензола. [12]
Значения - jj -, s и I2 для дважды вырожденных колебаний в таблицах Гордона не приводятся. [13]
В общем случае трижды вырожденные колебания ( точно так же, как и дважды вырожденные колебания) при отражении в плоскости симметрии или при повороте вокруг оси симметрии второго порядка претерпевают изменения, большие, чем перемена знака. Однако всегда можно найти такую совокупность линейных комбинаций, что каждая из этих комбинаций является либо симметричной, либо антисимметричной по отношению к некоторой плоскости или оси симметрии второго порядка. Так, колебания v to и v) c, изображенные на фиг. Можно показать так же, как было ранее показано для дважды вырожденных колебаний, что три взаимно вырожденные колебания по отношению к цзнтру симметрии являются либо симметричными, либо антисимметричными. [14]
Следует отметить, что, согласно правилу Яна, 0 не только для дважды вырожденных колебаний тетраэдрических и октаэдрических молекул, но и для трижды вырожденных колебаний типа F2 икосаэдрических молекул. Кроме того, правила дзета-сумм справедливы для молекул типа асимметричного волчка; Немее [248] вывел такие правила для плоского асимметричного волчка. [15]