Cтраница 3
Доказать, что если целостное кольцо К не является полем, то If [ - X ] не является кольцом главных идеалов. [31]
Прямая сумма не является целостным кольцом: ( а, 0) ( О, Ь) ( 0 0), а это - нулевой элемент кольца А В. [32]
Следовательно, если А - целостное кольцо, то А [ X ] также целостное. [33]
В случае бесконечных полей или целостных колец ситуация значительно проще. [34]
Ранг конечно порожденного модуля над целостным кольцом К определен однозначно. [35]
Мы докажем ниже, что всякое целостное кольцо главных идеалов факториально. [36]
Эта теорема верна также и в целостных кольцах без единицы, потому что такие кольца могут быть погружены в поле. [37]
Эта теорема верна также и в целостных кольцах без единицы, потому что такие кольца могут быть погружены в поле. [38]
Отличные от нуля элементы а, Ъ целостного кольца А порождают один и тот же идеал тогда и только тогда, когда в А существует обратимый элемент и, для которого Ь - аи. [39]
Отличные от нуля элементы а, Ъ целостного кольца А порождают один и тот же идеал тогда и только тогда, когда в А существует обратимый элемент и, для которого Ъ аи. [40]
Этим способом из нормирования, определенного в целостном кольце о с помощью простого идеала: р, получается нормирование поля частных К. Это нормирование называется р-адическим нормированием поля К. [41]
Этим способом из нормирования, определенного в целостном кольце о с помощью простого идеала получается нормирование поля частных К. Это нормирование называется - адическим нормированием поля К. [42]
Деление многочлена ДХ) с коэффициентами в целостном кольце А на линейный многочлен X - с удобно осуществлять по так называемой схеме Гор-нера, более простой, чем общий алгоритм деления с остатком. [43]
Но следует учесть, что в этой теореме целостное кольцо А коэффициентов бесконечно, а нам хочется иметь универсальную конструкцию. [44]
Отличный от нуля многочлен степени п имеет в целостном кольце не более п корней. [45]