Cтраница 3
В семействе е ( Х) всех компактификаций тихоновского пространства X определяется порядок; доказывается, что относительно этого порядка в е ( Х) есть все точные верхние грани. [31]
Докажите, что окружность и отрезок являются единственными компактификациями вещественной прямой, наросты которых конечны. [32]
Вообще говоря, возможны различные способы построения этой компактификации; один из наиболее изящных опирается на теорию банаховых алгебр. Сущность этого подхода состоит в доказательстве того, что всякая непрерывная линейная форма F на пространстве Cbd ( T), удовлетворяющая условиям F ( l) и F ( fg) F ( f) F ( e) имеет вид F ( f) / ( 2 /), где U - некоторый ультрафильтр на Т ( ср. О подробностях см. Гильман и Джерисон [1] ( в особенности гл. [33]
Приведите пример вещественно полного пространства X и его компактификации, в которой X не регулярно расположено. [34]
Важно подчеркнуть, что соотношение (2.28) выживает после компактификации теории ( см. гл. [35]
При п 1, 2 мы доказали, что компактификация Г - Г, возникающая при компактификации С2 - СР2, дает гладкое многообразие. Это верно и при п 2, однако это доказательство мы опускаем. [36]
Теорема 7.47 показывает, что геометрически ручные многообразия допускают компактификацию, а из теоремы 7.45 следует, что компактифицировать можно любое гиперболическое многообразие, отвечающее точкам замыкания пространства Тейхмюллера геометрически ручной клейновой группы. [37]
Оказывается, некоторые классы тихоновских пространств можно охарактеризовать свойствами наростов компактификации. Мы покажем, как охарактеризовать таким образом локально компактные хаусдорфовы пространства. [38]
Пространство X обладает единственной ( с точностью до эквивалентности) компактификацией. [39]
Доказательство, Если пространство вХ хаусдорфово, то ыХ является компактификацией пространства X. Так как замыкания в аХ произвольной пары непересекающихся замкнутых в X множеств не пересекаются, пространство X нормально. [40]
В математической физике векторные расслоения над сферой 54 ( рассматриваемой как компактификация 4 - х мерного пространства-времени) с компактной группой Ли G в качестве структурной группы, приводят к неабелеву обобщению уравнений Максвелла - уравнениям Янга-Миллеа. Существенной чертой этого обобщения является то, что неабелевость влечет нелинейность соответствующих дифференциальных уравнений. [41]
Пример самой гетер отической струны в D 10 указывает на возможность компактификации части измерений, которые оказываются внутренними степенями свободы. В общем случае, Z) cr определяет лишь максимальную размерность, в которой могут быть определены теории струн рассматриваемого типа. [42]
Если пространство X нормально, то его вол-мэновское расширение аХ является компактификацией пространства X, эквивалентной стоун-чеховской компакт ификации этого пространства. [43]
В дальнейшем мы будем часто отождествлять эквивалентные компактификации; любой класс эквивалентности компактификации будет рассматриваться как одна компактификация и будет обозначаться символом сХ, где сХ - произвольная компактификация этого класса. [44]
Если компакт Y является непрерывным образом нароста сХ с ( Х) компактификаций сХ локально компактного хаусдорфова пространства X, то у пространства X есть компактификация с Х сХ, нарост которой гомеоморфен У. [45]