Cтраница 1
Интуитивная догадка, которая позволила нам установить, что утверждение Геделя Pjt ( fc) является на самом деле истинным, представляет собой разновидность общей процедуры, известной логикам как принцип рефлексии: посредством нее, размышляя над смыслом системы аксиом и правил вывода и убеждаясь в их способности приводить к математическим истинам, можно преобразовывать интуитивные представления в новые математические выражения, невыводимые из тех самых аксиом и правил вывода. То, как нами была выше установлена истинность Р ( А:), как раз базировалось на применении этого принципа. Другой принцип рефлексии, имеющий отношение к доказательству Геделя ( хотя и не упомянутый выше), опирается на вывод новых математических истин исходя из представления о том, что система аксиом, которую мы полагаем априори адекватной для получения математических истин, является непротиворечивой. Применение принципов рефлексии часто подразумевает размышления о бесконечных множествах, и при этом нужно быть всегда внимательным и остерегаться рассуждений, которые могут привести к парадоксам наподобие расселовского. Принципы рефлексии полностью противопоставляются рассуждениям формалистов. Если использовать их аккуратно, то они позволяют вырваться за жесткие рамки любой формальной системы и получить новые, основанные на интуитивных догадках, представления, которые ранее казались недостижимыми. В математической литературе могло бы быть множество приемлемых результатов, чье доказательство требует прозрений, далеко выходящих за рамки исходных правил и аксиом стандартной формальной системы арифметики. Все это свидетельствует о том, что деятельность ума, приводящая математиков к суждениям об истине, не опирается непосредственно на некоторую определенную формальную систему. [1]
Интуитивная догадка о существовании какой-то субстанции, более тонкой, чем сами атомы, зародилась среди химиков уже очень давно. [2]
Интуитивные догадки, скрывающиеся за этими утверждениями, станут сразу же яснее, если вспомнить, что из всех действующих полупроводниковых приборов только р-п-р-л - переключатели работают в области, охватывающей весь диапазон мощностей от самых слабых до самых больших. Поскольку маломощные приборы, а также и четырехэлектрод-ные р-п-р-г - переключатели более общего характера имеют тенденцию отставать в своем развитии от мощных и трехэлек-тродных приборов, нам пришлось отказаться от рассмотрения этих приборов. Но если читатель поймет все изложенное в настоящей книге, он не встретит трудностей в понимании действия и использовании более новых р-п-р-и - приборов. [3]
Критическая оценка интуитивной догадки, проверка ее правильности, или верификация - важнейший этап научного творчества. Интуиция подводит значительно чаще, чем об этом принято рассказывать. Причем ошибки интуиции настолько типичны, что их можно сгруппировать и показать общность их логической структуры. В основе каждой группы ошибочных интуитивных умозаключений лежат обычно одинаковые психологические явления: сходные ошибки вызываются сходными причинами. Некоторые из типичных ошибок интуиции мы сейчас рассмотрим. [4]
Те же самые интуитивные догадки были использованы в § 10, чтобы выделить более предпочтительное простое обтекание тонкого крыла. [5]
В теоретической механике почти всегда за интуитивной догадкой ( вдохновением, озарением) наступает полоса длительных ( часто мучительных) логических построений, оправдывающих ( строго доказывающих) эту догадку. [6]
Диапазон используемых подходов очень широк: от интуитивных догадок до компьютерной оптимизации и чисто теоретических выводов. [7]
Мнения эти, рожденные здравым смыслом и интуитивной догадкой, имеют один общий недостаток: они не основаны да каком-либо экспериментальном материале. [8]
Бор никогда не представлял принцип соответствия чем-то большим, чем интуитивной догадкой о направлении, в котором мы должны пытаться строить более полную квантовую теорию. Именно в этом направлении она и была построена Гейзенбергом. [9]
Заполнение процесса от начала и до конца строгими математическими доказательствами переводит интуитивную догадку в логическое искомое решение проблемы. [10]
Лежа на койке психиатра, я пытался составить обычный психоаналитический отчет, дополняя его интуитивными догадками о своих побуждениях и свойственными мне оценками духовных ценностей. Я говорил своему врачу, как много значит для меня импульс творчества, какое глубокое удовлетворение приносит мне успех в работе и как прочно это чувство связано с моим пониманием прекрасного. Я рассказал ему о том, что мне нравится в литературе и, в частности, в поэзии. У Гейне встречаются некоторые отрывки с описанием религиозного экстаза евреев, особенно в Диспуте и Принцессе Шабаш, которые я не могу перечитывать без слез. Я говорил ему, что испытываю глубокое волнение, когда Гейне внезапно переходит от описания убожества и низости повседневной жизни к восторженному прославлению бога и человеческого достоинства презренного еврея. [11]
История реактивной механики насчитывает не одну сотню лет; история эта богата наивными представлениями и глубокими заблуждениями, острыми идейными столкновениями, яркими интуитивными догадками. Часто общественный интерес, вызванный техническими достижениями на этом нелегком пути, сменялся полным забвением и длительным отсутствием всякого внимания к вопросам реактивного движения. [12]
Во времена Франклина ни о каких экспериментальных доказательствах этой гипотезы, конечно, не приходилось и думать, она была, в сущности, интуитивной догадкой ученого, не повлиявшей сколь-либо заметным образом на дальнейшие исследования электрических явлений. [13]
Вызывает сожаление то, что ученые по привычке добиваются высокой степени определенности данных перед тем, как признать достоверность гипотезы или прогноза, а политические деятели довольствуются областью интуитивных догадок: они относятся чрезвычайно серьезно к вероятности возникновения потенциального кризиса, даже если эта вероятность ничтожно мала. [14]
В связи с этим первоочередная задача, стоящая перед преподавателем, заключается в том, чтобы привить учащимся сознательный подход к тексту, основанный на привычке разбираться во всех его формах, оборотах и конструкциях, заменить приблизительное улавливание общего смысла прочитанного, интуитивную догадку, сознательным лексико-грамматическим анализом, гарантирующим правильный перевод смысла текста и мысли автора. [15]