Cтраница 4
Так как обратное к взаимооднозначному отображению взаимооднозначно, то при установлении эквивалентности неважно, какое множество является областью определения, а какое - областью значений. Импликация в) имеет место, так как композиция взаимооднозначных отображений является взаимооднозначным отображением. [46]
Y, определена выше в настоящем параграфе. Коцепное отображение, обозначенное стрелкой с номером 1 - композиция отображений / и k, а стрелкой с номером 2 обозначен единственный гомоморфизм, делающий правый нижний четырехугольник коммутативным. Тот факт, что гомоморфизм с номером 1 является мономорфизмом, а гомоморфизм с номером 2 - эпиморфизмом, ядро которого совпадает с образом гомоморфизма с номером 1, вытекает из коммутативности всей диаграммы и точности остальных трех коротких последовательностей. [47]
Перестановкой Pk совокупности векторов положения тождественных атомов типа k является отображение Xk на Xk. Тогда произведением двух перестановок P k и Pk является обычная композиция отображений. [48]
Пусть М - аддитивная абелева группа и Л - множество End ( M) групповых гомоморфизмов М в себя. Определим сложение в А как сложение отображений и умножение в Л как композицию отображений. Тривиально проверяется, что А - кольцо. Его единичным элементом служит, разумеется, тождественное отображение. Вообще говоря, кольцо - А не коммутативно. [49]
Пусть М - аддитивная абелева группа и А - множество End ( Ж) групповых гомоморфизмов М в себя. Определим сложение в А как сложение отображений и умножение в А как композицию отображений. Тривиально проверяется, что А - кольцо. Его единичным элементом служит, разумеется, тождественное отображение. Вообще говоря, кольцо - А не коммутативно. [50]
У - - Х такое, что f gly и g fix - Композиция бимероморфных отображений X - Y и У - - Z всегда определена. [51]