Cтраница 2
В ходе редактирования, сопровождающего процесс разработки графической модели, композиции преобразований используются весьма широко. Очень редко для выполнения требуемой операции над изображением бывает достаточно только одного преобразования. [16]
Проверим сначала, что преобразование Фенна-Рурка можно представить в виде композиции преобразований Кирби. Па рис. 19.8 ( а) изображена окружность с оснащением 1, сквозь которую проходит одна из нитей других компонент зацепления. [17]
Преобразования Т плоскости составляют группу Г, в которой операцией является композиция преобразований; группа Г изоморфна группе G дробно-линейных преобразований во множестве комплексных чисел. Операция в Г будет обозначаться мультипликативно. [18]
Теорема 25.17. Множество всех аффинных преобразований пространства А есть группа относительно композиции преобразований. [19]
Проверим теперь, что первое и второе преобразования Кирби можно представить в виде композиции преобразований Фенна-Рурка. [20]
Теорема 28.9. Множество G ( P всех проективных преобразований проективного пространства Р является группой относительно композиции преобразований. [21]
Заметим, что требование ассоциативности операции, необходимое при общем определении группы, здесь излишне, поскольку композиция преобразований этому свойству, очевидно, удовлетворяет. [22]
Достаточно доказать, что преобразование z l / w является регулярной заменой координат, поскольку исходное отображение является композицией преобразований: z l / w, сдвига на постоянный вектор, поворота и растяжения. [23]
Pi плоскостей QJ на oti i, каждое из которых является либо центральным проектированием, либо аффинным преобразованием, причем Р является композицией преобразований PJ. В случае, когда плоскость а совпадает с плоскостью 0, отображение Р называют проективным преобразованием плоскости а. [24]
Описанные выше отдельные преобразования могут объединяться в цепочку преобразований; эта процедура называется конкатенацией, а получаемая в результате комбинация преобразований носит название композиции преобразований. [25]
В удовлетворяет условию ( 4), и, следовательно, композиция двух преобразований Лоренца является преобразованием Лоренца. В силу ассоциативности умножения матриц композиция преобразований Лоренца также обладает свойством ассоциативности. Лоренца, а так как композиция любого данного преобразования и тождественного есть данное преобразование, то тождественное преобразование удовлетворяет требованию, предъявляемому к единице группы. [26]
Цель конкатенации заключается в том, чтобы ряд манипуляций с изображением выполнять как одно преобразование. Это позволяет более кратко описывать композицию преобразований и обычно более эффективно выполнять вычисления. [27]
Получены достаточные условия сильной биективности отображений элементарных абелевых р-групп и критерий полной сильной биективно сти отображений таких групп. Получены оценки мощностей классов указанных отображений для композиций линейных и треугольных преобразований специального вида и для преобразований, реализуемых регистром сдвига. [28]
Если символ а ( т) принадлежит к пространствуй таких бесконечно дифференцируемых функций, что а ( щ) и все ее производные д а ( щ) растут на бесконечности не быстрее некоторой ( зависящей от а) степени т ], то оператор умножения на а ( щ) переводит S п себя. Тогда оператор a ( D), являющийся композицией преобразования Фурье и умножения на а ( щ), также переводит 5 в себя. [29]
Таким образом, для композиции преобразований Лоренца выполнены все аксиомы группы. Тем самым доказано, что преобразования Лоренца образуют группу относительно операции композиции преобразований. [30]