Cтраница 3
Формулы ( 27) полностью аналогичны формулам ( 31) для моментов инерции относительно осей координат, а ( 28) - формулам для центробежных моментов инерции ( 35) § 9 гл. Это и естественно, так как компоненты тензоров второго ранга преобразуются по единым формулам при переходе от главных осей к другим осям координат, повернутым относительно главных. [31]
Ох имеет с главными осями Ох, Оу, Oz, углы а, а2, а3; ось Оу - соответственно углы р (, Р2, Р3; ось Oz - углы YI Y2 Уз - Формулы ( 27) полностью аналогичны формулам ( 31) для моментов инерции относительно осей координат, а ( 28) формулам для центробежных моментов инерции ( 35) § 9 гл. Это и естественно, так как компоненты тензоров второго ранга преобразуются по единым формулам при переходе от главных осей к другим осям координат, повернутым относительно главных. [32]
Уз - Формулы ( 27) полностью аналогичны формулам ( 31) для моментов инерции относительно осей координат, а ( 28) - формулам для центробежных моментов инерции ( 35) § 9 гл. Это и естественно, так как компоненты тензоров второго ранга преобразуются по единым формулам при переходе от главных осей к другим осям координат, повернутым относительно главных. [33]
Формулы ( 27) полностью аналогичны формулам ( 3 1) для моментов инерции относительно осей координат, а ( 28) - формулам для центробежных моментов инерции ( 35) § 9 гл. Это и естественно, так как компоненты тензоров второго ранга преобразуются по единым формулам при переходе от главных осей к другим осям координат, повернутым относительно главных. [34]
Законы преобразования (1.65) являются основным признаком тензорных величин. Если какие-либо девять величин преобразуются по одной из формул (1.65), они являются компонентами тензора второго ранга. [35]
Если А и В-две векторные наблюдаемые ( А - Axi - f - Av - j - АгК, где Ay. Ay и Ая - скалярные наблюдаемые)), коммутаторы для компонент А и В преобразуются подобно компонентам тензора второго ранга. [36]
При всяком повороте псевдотензср 0 / ведет себя как истинный тензор; в частности, наличие сси симметрии выше второго порядка приводит, как и для истинного симметричного тензора второго ранга, к полной изотропии в плоскости, перпендикулярной к оси. Поведение же псевдотеизо-ра С при отражениях определяется тем, что он дуален истинному тензору третьего ранга: при всяком отражении, меняющем знак компоненты истинного тензора второго ранга, такая же компонента G остается неизменной, и наоборот. Так, при отражении в плоскости уг компоненты Gxx G2z, С г меняют знак, a Gxy, Gxz остаются неизменными. [37]
В соответствии с этим каждое из напряжений, действующих на dax, doy, daz, имеет по три компоненты, которые принято обозначать соответственно через ( Хх, Ху, Х2), ( Yx, Yy, Y), ( Zx, Zy) ZJ. Доказывается, что они составляют компоненты тензора второго ранга, носящего название тензора напряжения. [38]
Рассмотрим теперь случай, когда т ] обладает трансформационными свойствами тензора первого ранга - вектора. Будем считать, что трансформационными свойствами ц ( а стало быть, и Е) не обладает никакая компонента тензора второго ранга. Это означает, что рассматривается сегнетоэлектрик без пьезоэффекта в неполярной фазе. Примером такого кристалла является триглицинсульфат. Член Е ауу является теперь малым по сравнению с членом tfayy, и его учет был бы превышением точности теории, в которой удерживается лишь первый член в разложении А и В по Т - ТК ( см. аналогичный анализ в гл. [39]
В обычном физическом пространстве базис состоит из трех некомпланарных векторов, и любой вектор в этом пространстве полностью задается своими тремя компонентами. Согласно этому, подразумевают, что символ а - представляет сразу три компоненты alt а. В трехмерном пространстве, где оба индекса i, j меняются от 1 до 3, символ Ац представляет девять компонент тензора второго ранга А. [40]
Выше был рассмотрен псевдотензор третьего ранга еш - Совокупность величин Рц. Действительно, при инверсии величины а, меняют знак, а величины Pk остаются неизменными. В то же время, мы знаем, что компоненты истинного тензора второго ранга при инверсии знака не изменяют. [41]
Выше был рассмотрен псевдотензор третьего ранга e iki - Совокупность величин Рц. &: Рц - - а & ь, представляет собой псездогензор второго ранга. Действительно, при инверсии величины щ меняют знак, а величины ра остаются неизменными. В то же время, мы знаем, что компоненты истинного тензора второго ранга при инверсии знака не изменяют. [42]