Cтраница 3
Пусть однородное напряженное состояние кристалла характеризуется компонентами сги симметричного тензора напряжений. [31]
РИМЛНОВА МЕТРИКА - метрика пространства, задаваемая положительно определенной квадратичной формой. X) - gjj ( X), являющиеся компонентами ковариантного симметричного тензора второй валентности, то этот тензор наз. [32]
Наряду с тензорной формой записи закона Гука используется и матричная запись. Переход от тензорной к матричной форме использует свойство симметричности тензоров напряжений и деформаций, согласно которому из девяти компонент симметричного тензора второго ранга независимыми могут быть лишь шесть. [33]
При любом выборе системы координат мы должны, конечно, получить один и тот же вектор L, если будем исходить из одного и того же вектора о. Согласно сказанному на страницах 37 и 40, это является критерием того, что наши 6 коэффициентов и есть компоненты симметричного тензора инерции. [34]
Во-первых, можно преобразовать сначала плотность энергии и плотность импульса к движущейся системе, что легко осуществляется с помощью формул преобразования компонент симметричного тензора, а затем интегрировать по объему. [35]
Рассмотренные в предыдущих параграфах примеры показывают, что на различных площадках, проходящих через определенную точку нагруженного тела, действуют различные напряжения, но они закономерно связаны друг с другом. В самом общем случае, при любом нагружении, совокупность всех возможных напряжений в окрестности точки ( на всех площадках, проходящих вблизи точки) определяется шестью величинами ( числами), которые представляют собой компоненты симметричного тензора второго ранга. Тензорами удобно пользоваться при описании напряжений и других физических величин. [36]
Однако - исходя из общих физических соображений-мы знаем, какие типы взаимодействий следует ожидать в том или ином случае и каков вид членов, которые могут появиться при данном кристаллическом поле, если понятие спин-гамильтониана здесь вообще применимо. Если для описания возмущений, обусловленных магнитным полем и спин-орбитальным взаимодействием, достаточно членов порядка X2 и % Н, то в спин-гамильтониан не нужно вводить эффективные спиновые операторы, содержащие степени выше второй. Это значит, что коэффициентами при операторах будут компоненты симметричных тензоров второго ранга. Эти тензоры имеют три главных значения, которые их полностью характеризуют. [37]
В этой главе мы посмотрим, что может происходить внутри упругого материала в общем случае. Для этого необходимо описать локальную деформацию в каждой точке упругого тела, а это можно сделать, задав в ней набор шести чисел - компонент симметричного тензора. [38]
Примем, что в процессе деформирования удлинения сдвиги и углы поворота остаются малыми по сравнению с единицей. Порядки малости этих величин, вообще говоря, различны и будут уточнены ниже. В частности, если в нсдеформирован-ном состоянии система координат декартова, то относительные удлинения волокон материала, направленных до деформации вдоль координатных осей отождествляются с одноименными компонентами тензора деформаций, а изменение углов между двумя координатными осями - с соответствующими разноименными компонентами. Кроме того, условие малости удлинений и сдвигов позволяет пренебречь изменением объемов, площадей и линейных размеров тел в процессе их деформирования и отождествить компоненты симметричного тензора обобщенных напряжений [206 ] с истинными напряжениями в лагранжевых переменных. [39]