Cтраница 3
БЗ е33 84 2б23 - 2б32, еь - 2е13 2е31, ее 2е12 2eai - В каждой точке тела поворотом системы декартовых координат тензор деформации можно привести к главным осям, в которых компоненты с отличающимися индексами исчезают, а в матрице (1.6) сохраняются лишь диагональные компоненты. Вырезанный из тела в окрестности рассматриваемой точки элементарный прямоугольный параллелепипед, ребра которого параллельны главным осям, деформируется без искажения прямых углов при вершинах, а сфера переходит в эллипсоид, оси которого совпадают с главными осями. При неоднородном деформированном состоянии направления главных осей в разных точках тела могут быть различными. [31]
Для изотропных материалов ( стекло) и кубических кристаллов ( алюмоиттриевый гранат) первый член есть 1 / п, В этом случае главные оси эллипсоида, описывающего показатель преломления термомеханически напряженного материала, совпадают с направлениями главных напряжений; напомним, что при повороте системы координат компоненты тензорной величины изменяются и при некоторой ориентации не равными нулю остаются лишь диагональные компоненты, называемые главными. [32]
У - Z, z - х дает две другие составляющие. Диагональные компоненты / д являются моментами инерции, а недиагональные - произведениями инерции. Оси х, у, z, которыми мы будем пользоваться, неподвижны в пространстве. [33]
Здесь удобно ввести тензор а, приведенный к главным осям. Пусть диагональные компоненты этого тензора равны а. [34]
В этом случае говорят, что кристалл имеет кубическую симметрию. Все три диагональные компоненты одинаковы ( гхх & уу & гг), а недиагональные обращаются в нуль. Тензор & ik целиком вырождается в скаляр. [35]
Следовательно, диагональные компоненты антисимметричного тензора равны нулю. Из остальных шести компонент независимыми являются только три. [36]
Компонента тензора Ьц представляет собой величину ди-польного момента, возникающего вдоль оси г при действии электрич. Ьъ, равными диагональным компонентам, в такой системе координат, когда все недиагональные компоненты 60 - ( г /) равны нулю. [37]
По такой же причине направление т к в новой эпохе, связанное с величиной Ь2 с2, останется в той же плоскости 1К, тк. При условиях (3.3) не диагональные компоненты - fab полностью выпадают из уравнений Эйнштейна, и мы возвращаемся к той же ситуации ( для функций a, M2b, ] V3c), которая имела место в диагональном случае для функций а, Ь, с. [38]
Скотт и Порто показали также, что расщепление частот колебаний, на LO - и ГО-моды, обусловленное электростатическими силами дальнего порядка, в некоторых случаях значительно превосходит смещения частот за счет анизотропии межатомных сил малого радиуса действия. Тензор поляризуемости для мод типа А имеет только диагональные компоненты, однако для Е - мод тензор имеет как диагональные, так и недиагональные компоненты. [39]
Проводится измерений, позволяющих определить 9 компонент тензора КР, причем диагональные компоненты измеряются дважды. Интенсивность можно сравнивать со вторичным стандартом интенсивности, таким, как линия 992 см - бензола, для которой Нильсен [38] привел значение сечения КР 3 8 - 10 - 29 см2 / мол. При этих измерениях существенно, чтобы угол сбора рассеянного излучения заметно не изменялся при замене кристалла жидкостной кюветой. [40]
Таким образом при переходах ахду - cxfy или fxcy соответственно в полях Н Y или Н X МЭ эффект должен исчезать. При переходе в промежуточное состояние ( рис. 6.12, сГ) диагональные компоненты ац уменьшаются в два раза. [41]
Три взаимно ортогональных направления, соответствующих единичным векторам е ( 1, е ( 2, е ( 3, определяют главные оси симметричного тензора. Докажем, что если принять за оси координат главные оси, то диагональные компоненты симметричного тензора S будут равны корням характеристического уравнения Х (), А ( 2), Я ( 3), а недиагональные равны нулю; диагональные компоненты называются главными значениями симметричного тензора. [42]
После формирования матрицы [ Щ и вектора-столбца Р следует учесть граничные условия (4.4.27), заданные на части контура Г, причем матричное уравнение (4.4.29) можно преобразовать двумя путями. Второй путь является более простым при реализации на ЭВМ и заключается в умножении диагонального компонента К - матрицы жесткости, соответствующего заданному значению перемещения и на очень большое число А и одновременной замене компонента рг вектора нагрузки р на Аиг Однако этот путь не применим, когда urQ или очень мало. [43]
Если на участке Г контура поперечного сечения тела согласно (6.35) заданы перемещения, то (6.40) можно преобразовать двумя путями. Второй путь является более простым при реализации на ЭВМ и заключается в умножении диагонального компонента Кгг матрицы жесткости, соответствующего заданному значению перемещения иг на очень большое число А и одновременной замене компонента Рг вектора нагрузки Р на Аиг. Однако этот путь не применим, когда иг 0 или очень мало. [44]
Когда эллипсоиды равной энергии расположены не на осях ( 100) ( которые можно принять в качестве осей координат), а на других осях симметрии, таких, как, например, ( 111), то для каждого из таких эллипсоидов получается тензор проводимости с отличными от нуля недиагональными компонентами. Однако при усреднении по всем эквивалентным минимумам недиагональные компоненты тензора проводимости исчезают и все диагональные компоненты совпадают между собой, так что тензор электропроводности по-прежнему вырождается в скаляр. В дальнейшем мы увидим, что это заключение справедливо лишь в случае кристаллов с кубической симметрией, не подверженных действию внешних магнитных полей; действительно, в присутствии магнитного поля сопротивление кристалла становится анизотропным даже в кубическом кристалле. [45]