Cтраница 3
Докажите, что конечное вполне приводимое представление Т примерно, если и только если все его неприводимые компоненты эквивалентны. [31]
Предположим, что я: V-W - сепара-бельный орбитный морфизм, что многообразие W нормально и что неприводимые компоненты многообразия V открыты. [32]
В рассеянии первого порядка активны только те возбуждения, которые имеют ту же симметрию, что и неприводимые компоненты тензора комбинационного рассеяния второго ранга. Для процессов более высокого порядка, в которых участвуют несколько возбуждений, произведение неприводимых представлений пространственных rpynii, соответствующих различным возбуждениям, должно содержать неприводимые представления тензора комбинационного рассеяний света. Для ссылок на оригинальную литературу читателю следует обратиться к этой фундаментальной работе. [33]
Мы показали, что коэффициенты Клебша - Гордана и бу-символы Вигнера, возникающие при разложении произведения двух и трех неприводимых представлений группы вращений на неприводимые компоненты, можно выразить соответственно через лолиномы Хана и Рака. При разложении произведения четырех неприводимых представлений грушпы вращений появляются 9 / - символы ( коэффициенты Фано), которые ортогональны уже по двум независимым дискретным переменным. По-видимому, эти результаты можно обобщить на произвольные 3 / гу-символы квантовой теории угловых моментов, возникающие при сложении Аг 1 момента. [34]
Следующие из названных нами функций - коэффициенты Клебша - Гордана, которые осуществляют разложение тензорного произведения двух неприводимых представлений группы 50 ( 3) на неприводимые компоненты, - можно выразить через полиномы Хана. В свою очередь, 6 / - символы Вигнера, возникающие при разложении тензорного произведения трех неприводимых представлений группы 50 ( 3), приводят к полиномам Рака. [35]
Наконец, точка приводимого алгебраического многообразия М называется простой, если она является простой точкой некоторой неприводимой компоненты максимальной размерности многообразия М и не содержится в других неприводимых компонентах. [36]
Но очевидно, что ипг и [ / пг / не пересекаются при г / г, и, значит, ( 3) есть разложение Лп на неприводимые компоненты. [37]
Воспользоваться тем, что преобразования Z ( g), r ( g) и a ( g), где g G, будучи автоморфизмами группового многообразия, могут лишь переставлять его неприводимые компоненты. [38]
Это означает, что У является целой гладкой замкнутой подсхемой проективного пространства над X 1 h: Y - X - естественное отображение, ограничение h: Y h - l ( D) - X D является изоморфизмом и приведенная схема ( h - l ( D)) red, ассоциированная с h - - l ( D), имеет только нормальные пересечения ( т.е. она распадается на гладкие неприводимые компоненты, которые пересекаются трансверсально, ср. Набор пар ( Л, j / t) называется числовой характеристикой разрешения. [39]
Поскольку множество V конструктивно ( теорема 4.4), то и множество Y - V конструктивно. По предположению, неприводимые компоненты множества С ф - 1 ( С) имеют одинаковые размерности, и каждая из них доминирует С. [40]
U в А, что f ( Uf ] X ( r)) - локальное аналитич. Y, все неприводимые компоненты ростка к-рого в точке i ( x) имеют размерность г. В частности, если / собственное, то f ( X) - аналитич. Этот факт является частным случаем теорем конечности для А. [41]
G J также открыта и имеет конечный индекс, причем G является минимальной замкнутой подгруппой конечного индекса в G. G совпадают с неприводимыми компонентами. [42]
Таким образом, для комплексной алгебраической группы неприводимость равносильна связности в вещественной топологии. Заметим еще, что, поскольку неприводимые компоненты алгебраической группы не пересекаются, ее неприводимость равносильна ее связности в топологии Зарисского. Учитывая все эти обстоятельства, мы будем, говоря о комплексных алгебраических группах, употреблять термин связная вместо неприводимая, во избежание путаницы ее свойством неприводимости линейных групп, которое означает отсутствие нетривиальных инвариантных подпространств. [43]
Комбинаторные свойства полугруппы неприводимой особенности плоской кривой ( см., например, [13]) позволяют вычислить рациональную функцию PC ( t) в следующих терминах. Вершины графа Г находятся во взаимно однозначном соответствии с неприводимыми компонентами полного прообраза тг-1 ( С) кривой С, т.е. с компонентами исключительного дивизора Z и собственного прообраза тг-1 ( С) Т кривой С. Вершины, соответствующие компонентам собственного прообраза кривой С, изображаются стрелками. Две вершины графа Г соединены ребром, если и только если соответствующие компоненты полного прообраза тг-1 ( С) пересекаются. Для вершины а, соответствующей компоненте Eff исключительного дивизора Т, обозначим через т кратность ( порядок) поднятия / о тг функции / ( уравнения кривой С) вдоль Eff. [44]
Сечениям e / ff, lQ однозначно соответствуют дивизоры, поэтому пучок a / Xi lQ 3) наз. Каждой мероморфной функции / соответствует дивизор, слагаемые к-рого - неприводимые компоненты нулевого и полярного множеств / с соответствующими кратностямн kj, причем кратности нулей берутся со знаком плюс, а кратности полюсов - со знаком минус. Отображение гр сопоставляет каждой функции / ее дивизор ( /); такие дивизоры паз. [45]