Cтраница 4
Значительное место в теории представлений занимают вопросы о разложении на неприводимые компоненты представления, получаемого ограничением на подгруппу / / неприводимого представления группы С и индуцированием с помощью неприводимого представления подгруппы HC. [46]
Естественно, эта теорема справедлива и в случае, когда 2 есть система инфинитезимальных унитарных отображений, или, что то же, система эрмитовых форм. Теорема, изученная в предыдущем параграфе, доказывает, что эти неприводимые компоненты определяются с точностью до перестановки единственным образом в смысле унитарной эквивалентности. [47]
Исходное представление называется прямой суммой таких представлений, и говорят, что рассматриваемое представление приводимо при изменении базиса и что поэтому его не надо специально рассматривать. Неприводимыми называются такие представления, для которых оказывается невозможным дальнейшее разбиение на неприводимые компоненты. Вид неприводимых представлений и их размерность являются фундаментальными характеристиками группы. [48]
Чтобы доказать ( Ь) и ( с), заменим V на F и G на Я; тем самым дело сведется к случаю, когда многообразие V неприводимо. Эта редукция возможна ввиду утверждения ( а) и условия, что неприводимые компоненты многообразия V попарно не пересекаются. [49]
При проведении практических расчетов в атомной и ядерной спектроско / пии и в других физических приложениях наряду с коэффициентами Клебша - Гордана широко используются также 6 / - символы Вигнера и пропорциональные им коэффициенты Рака. Данные величины возникают ( при разложении произведения трех неприводимых представлений группы вращений на неприводимые компоненты, или, что то же самое, при сложении трех моментов в квантовой механике. [50]
Метод орбит по-видимому, не оставляет места для дополнительных серий представлений полупростых групп. Действительно, согласно идеологии метода орбит разбиение g на коприсоединенные орбиты соответствует разложению регулярного представления на неприводимые компоненты. [51]