Cтраница 4
Из определения последовательности хп следует, что растает. Для доказательства сходимости достаточно что она ограничена сверху. [46]
Очевидно, что если а кратно л, то ряд сходится, он сходится-или расходится одновременно для значений а, 2л - а. Для доказательства сходимости ряда ( sin па) / п можно воспользоваться преобразованием Абеля ( см. Пизо и Заманский, Книга IV, гл. [47]
Опишем вокруг точки т0 две сферы радиусов 8j и о2 ( Sj 62) и пусть 8 есть область, ограниченная этими сферами. Для доказательства сходимости указанных интегралов достаточно проверить, что соответствующие интегралы, взятые по ( S), бесконечно малы, когда S2 стремится к нулю. [48]
Из описанного алгоритма видно, что для каждой из схем ( 9) - ( 12) разностное решение при любых фл существует и единственно. Поэтому для доказательства сходимости остается исследовать аппроксимацию и устойчивость схем. Заметим, что краевое условие и ( 0, f) Н-2 ( 0 для всех схем аппроксимируется точно; поэтому устойчивости по нему не требуется. [49]