Cтраница 1
Доказательство существования решения аналогично доказательству теоремы 5.21, а единственность решения следует из условия строгой монотонности. [1]
Доказательство существования решения и его единственности в особом случае будет дано в следующем параграфе. [2]
Доказательство существования решения уравнения (5.27) при соблюдении условия (5.26), так же как и выделение классов функций, в которых можно судить о количестве решений задачи (5.20), (5.22), требует более тонкого исследования. [3]
Доказательство существования решения указанных задач представляет трудную проблему математического анализа. Однако в настоящее время разрешимость всех краевых задач теории упругости установлена при весьма общих условиях. [4]
Доказательство существования решения указанных задач представляет трудную проблему математического анализа. [5]
Доказательство существования гармонических и субгармонических решений для периодических систем легко переносится на автономные системы. Для краткости в пунктах ( d) и ( е) будут сформулированы только несколько типичных теорем для автономных систем. Эти теоремы доказываются путем преобразования данной системы в систему дифференциальных уравнений первого порядка типа (8.5.1), построением последовательных приближений, исследованием этих приближений и определяющих уравнений. [6]
Классический метод доказательства существования решений различных краевых задач состоит в сведении решения такой задачи к решению интегрального уравнения или системы интегральных уравнений. Он неоднократно применялся при изучении частных задач, на которых мы не можем здесь останавливаться. [7]
Переходим к доказательству существования решения. [8]
Переходим к доказательству существования решения этой задачи. [9]
Третья глава содержит доказательство существования гельдеровых решений в замкнутой области для систем второго порядка. Доказаны также некоторые теоремы о более высокой гладкости решений как для систем второго, так и высшего порядков. [10]
Провести по описанной схеме доказательство существования решения не слишком сложно, но громоздко и кропотливо. Аккуратно такое доказательство, даже для более общего случая, проведено в книге И. Г. Петровского Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. [11]
Одно из важнейших применений доказательств существования решения состоит в том, что с их помощью можно найти численные методы решения краевых задач [67], так как по существу в них содержится указание на алгоритм построения решения. Однако этот алгоритм в общем случае содержит бесконечное множество операций и практически. Путем замены исходной задачи другой, содержащей уже конечное число операций, в принципе можно получить приближенное решение, точность которого повышается с увеличением числа операций. [12]
Если не преследовать цели доказательства существования решения граничной задачи и иметь в виду лишь приближение решения, то проблема может быть изменена и формулирована в следующем виде: известно, что решение граничной задачи существует и известны его дифференциальные свойства. Нужно оценить погрешность, которая получается при приближенном его нахождении по методу сеток. [13]
По-иному обстоит дело о доказательством существования решения наших уравнений. [14]
Оставляя в стороне вопрос о доказательстве существования решения, докажем теорему единственности, при этом мотивировка остается той же, что и для статической задачи в § 8.4. Ход доказательства остается в основных чертах тем же самым. Предположим, что одним и тем же начальным условиям (13.1.2) и граничным условиям удовлетворяют два различных решения системы (13.1.1) и (8.4.2) - (8.4.4), а именно, , а у; щ, ау. [15]