Доказательство - существование - решение
Cтраница 3
Имеет смысл основные идеи построения асимптотических рядов по малому параметру и доказательств существования решений, имеющих такие асимптотические разложения проследить на примере сравнительно простой модельной задачи. Будет рассмотрена граничная задача для уравнения эллиптического типа, хотя в дальнейшем предлагаемый метод будет применяться и к граничным задачам, описываемым уравнениями других типов. [31]
Первая и третья теоремы составляют альтернативу Фредгольма, имеющую важное значение при доказательстве существования решения интегральных уравнений. При выполнении условия (3.7) уравнение (3.1) имеет бесконечное множество решений. [32]
Первая и третья теоремы составляют альтернативу Фредгольма, имеющую важное значение при доказательстве существования решения интегральных уравнений. [33]
Изложенный в предыдущем параграфе метод последовательных приближений находит применение не только при доказательстве существования решений дифференциальных уравнений, но и во многих других вопросах анализа. Поэтому интересно выяснить возможно более широкие условия его применимости. [34]
Образцы приближенных аналитических методов для решения задач о потенциале, были развиты в процессе вывода доказательств существования решений уравнения Лапласа для заранее установленных граничных условий. [35]
 |
Приближенное решение третьей или смешанной задачи. [36] |
Таким образом, несмотря на то, что подобный метод расчета шаг за шагом и не является доказательством существования решения, он ясно показывает, что решение существует в окрестности АВ. Более того, раз решение существует в прямоугольнике ACBD, оно определено в нем единственным образом и его можно аппроксимировать этим методом расчета шаг за шагом до тех пор, пока процесс не оборвется по указанной выше причине. [37]
При изучении плоскопараллельного течения в определенных допущениях становится возможным применять теорию аналитических функций одного комплексного переменного не только с целью доказательства существования решений ряда важных задач, но и для построения в квадратурах этих решений в случае некоторых видов движений и областей. [38]
Исключительно большой интерес как для самой теории дифференциальных уравнений, так и для ее многочисленных приложений представляет задача нахождения и ли хотя бы доказательство существования решения, удовлетворяющего заданным условиям. [39]
В случае, когда линия о оканчивается сколь угодно малой длины дугами А А и 55 полуокружности о0, а в остальной своей части она гладкая и удовлетворяет условию (4.147), доказательство существования решения общей смешанной задачи на основе предыдущего результата известным образом редуцируется к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. [40]
Вопрос о способе конструктивного построения ( или даже о доказательстве существования) барьерных функций для данной задачи Дирихле остается открытым и, вообше говоря, является по крайней мере столь же сложным, что и доказательство существования решения рассматриваемой задачи. Однако, как это будет следовать из дальнейшего изложения, авторам удалось разработать методику построения таких функций для некоторых классов сингулярно возмущенных краевых задач. [41]
Впервые это тождество было выведено С. И. Похожаевым в работе [36] 1965 г. Это тождество и его обобщения играют важную роль во многих аспектах исследования нелинейных уравнений в частных производных ( см., например, [6,7,35]) не только при доказательстве существования решений. [42]
В теореме Кирхгоффа утверждается единственность решения, если оно существует. Доказательство существования решения первой и второй краевых задач рассматривается в пп. [43]
До сих пор мы рассматривали граничные задачи в предположении, что их решения, притом удовлетворяющие некоторым дополнительным требованиям, существуют. Доказательство существования решений граничных задач представляет весьма сложную проблему, которая требует развития специального математического аппарата, далеко выходящего за рамки обычно применяемого при изучении конкретных физических приложений. [44]
Слегка изменив теорему, ое можно распространить ни случай комплексного параметра V. Этот метод доказательства существования решений диферснциального уравнения или системы уравнений значительно отличается от метода последовательных приближений. [45]
Страницы: 1 2 3 4