Cтраница 2
Следующая теорема может применяться при доказательстве существования решений дифференциальных уравнений с особенностями. [16]
К проверке этого неравенства и приводится доказательство существования решения. [17]
Этим путем дается в основных чертах доказательство существования решения. [18]
Метод мажорантных степенных рядов применяется для доказательств существования решения дифференциальных уравнений в случае аналитических функций. [19]
Это свойство часто бывает полезно при доказательстве существования решения с данными значениями на контуре. [20]
Одним из наиболее эффективных методов при доказательстве существования решений нелинейных задач в секторе является метод верхних и нижних решений. Этот метод в сочетании с монотонным итеративным методом является гибким и эффективным механизмом для конструктивного доказательства теорем существования. Верхние и нижние решения, образующие сектор, служат границами для решений, которые могут быть улучшены применением монотонного итеративного метода. Более того, итеративные схемы полезны и при исследовании качественных свойств решений. В этом и последующих параграфах приведено систематическое изложение этих идей. [21]
Для корректности постановки начальной или краевой задачи требуется доказательство существования решения, указывающее иногда и путь его построения. Существование физического явления, описываемого данным дифференциальным уравнением, может лишь подсказать, но не доказать существование решения; доказательство существования проверяет состоятельность математической модели ( см. также пп. [22]
Решение вида (12.34) было использовано Корном при построении доказательства существования решения уравнений теории упругости при заданных на поверхности упругого тела перемещениях. [23]
Метод майорант был затем применен Софьей Ковалевской к доказательству существования решения уравнений в частных производных при так называемых условиях Коши, в предположении, конечно, что все начальные функции, как и само уравнение, аналитические. [24]
Теорема Арцела находит, например, применение при доказательстве существования решения дифференциальных уравнений. [25]
Для нагруженных интегральных уравнений справедливы альтернативы Фредгольма, поэтому доказательство существования решения не изменится. [26]
В теории дифференциально-функциональных уравнений одним из наиболее распространенных приемов доказательства существования решения является построение ломаных Эйлера, сходящихся к решению данного уравнения. [27]
Целесообразно предварительно привести описание общих принципов, используемых при доказательстве существования решения уравнения (5.14.2), где Р - линейный дифференциальный оператор в частных производных. [28]
Но то же самое относится, например, и к доказательству существования выпученного решения с помощью теории степени Лерэ - Шаудера, обеспечивающему возможность его вычисления прямыми вариационными методами. [29]
Вопрос о компактности семейства функций в математической физике возникает при доказательстве существования решений дифференциальных и интегральных уравнений и при доказательстве сходимости различных приближенных методов решения таких уравнений но для его рассмотрения не требуется привлечения понятий теории дифференциальных или интегральных уравнений; по своему характеру он естественным образом примыкает к вопросам, рассмотренным в настоящей главе. [30]