Cтраница 4
По-видимому, операторы F и V различны, однако соответствующим доказательством мы не располагаем. [46]
Доказательство в G2 содержит смешение только в том случае, если соответствующее доказательство в GI содержит сечение; и обратно. ID - 2 или обратно) логических правил, что и соответствующее ему доказательство другой системы. Если одно доказательство обладает свойством чистоты переменных, то и другое доказательство обладает этим свойством. Леммы 32а - ЗЗЬ ( сформулированные выше для G1 и сечения) имеют место также для G2 и смешения. [47]
Случай а отвечает ситуации одномерного критического зародыша. Доказательство этого утверждения может быть получено тем же методом, что и соответствующее доказательство в предыдущем параграфе. [48]
В работах [71, 80] было иоказано что значения волновых векторов kj, отвечающих положениям особых точек, в которых функция V ( k) всегда имеет экстремум, определяются критерием Е. М. Лифшица; точечная группа вектора k0j содержит пересекающиеся в одной точке элементы симметрии. Доказательство этого утверждения для функции V ( k) полностью совпадает с соответствующим доказательством, приведенным на стр. [49]
Если множество, состоящее из единственной точки а несет положительное количество массы, то а называется точкой сосредоточения массы в данном распределении. Множество всех точек сосредоточения массы не более чем счетно, как это вытекает из простого обобщения соответствующего доказательства в параграфе 6.2. Очевидно, что каждая точка сосредоточения массы а есть точка разрыва функции распределения F. В случае п 1 мы видели ( в параграфе 6.6), что, обратно, функция F непрерывна во всех точках х, за исключением точек сосредоточения массы. Действительно, в многомерном пространстве масса может быть сосредоточена на линиях, поверхностях и гиперповерхностях так, что точек, несущих положительное количество массы, может не существовать, в то время как функция F может быть разрывна в некоторых точках. В предыдущем параграфе мы видели, однако, что возможно исключить некоторые значения каждой переменной х так что функция F будет непрерывной во всех неисключенных точках. [50]
Решение задачи состоит не столько в построении фигуры, сколько в решении вопроса о том, как это сделать, и соответствующем доказательстве. [51]