Cтраница 2
Для доказательства этой теоремы расположим на боковой поверхности вихревой трубки замкнутый жидкий контур I, как показано на рис. 4.17. Поверхность, ограниченную указанным контуром, не пересекает ни одна вихревая линия, так как эти линии направлены по касательной к поверхности вихревой трубки. Согласно теореме Томсона циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру с течением времени не меняется. [16]
Так как выполнены условия теоремы Томсона, то циркуляция по любому жидкому контуру не зависит от времени и, следовательно, интенсивность вихревой трубки не изменяется со временем. [17]
То, что магнитный поток через всякую поверхность, опирающуюся на жидкий контур, остается неизменным, означает, что магнитные линии как бы приклеены или вморожены в вещество и перемещаются вместе о ним. [18]
Согласно закону электромагнитной индукции равно пулю и изменение магнитного потока, пронизывающего произвольный жидкий контур. При конечной проводимости возникает взаимная диффузия магнитного поля и жидкости, полного увлечения нот. [19]
Выведем важную для дальнейшего формулу связи между циркуля-циями скорости и ускорения по замкнутому жидкому контуру, а именно докажем следующую теорему Кельвина: индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [20]
Выведем важную для дальнейшего формулу связи между циркуляциями скорости и ускорения по замкнутому жидкому контуру, а именно докажем следующую теорему Кельвина: индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [21]
Томсона вытекает, что поток вектора вихря через поверхность S, ограниченную жидким контуром, не зависит от времени. [22]
Мы приходим к результату, что ( в идеальной жидкости) циркуляция скорости вдоль замкнутого жидкого контура остается неизменной со временем. Это утверждение называют теоремой Томсона ( W. [23]
Чаплыгина - Жуковского, начальные условия задачи, а также теорема о неизменности циркуляции по замкнутому жидкому контуру. [24]
Из этого следует, что если движение возникает из состояния покоя, то циркуляция по произвольному замкнутому жидкому контуру тождественно равна нулю. [25]
Если силы, действующие в несжимаемой жидкости, имеют потенциал, то циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру не изменяется с течением времени. [26]
Следует также иметь в виду, что при доказательстве теоремы Томсона используется предположение о непрерывности изменения скорости вдоль жидкого контура. Если он пересекает поверхность разрыва ( см. гл. [27]
Отсюда следует, что выражение для производной от Г по t можно вычислять одинаковым образом как для случая жидкого контура, так и для случая мысленно проведенного в жидкости неподвижного контура лишь с заменой в последнем случае полных производннх на частные. [28]
Если силы, действующие в жидкости, имеют потенциал, то по теореме Томсона циркуляция скорости по всякому такому жидкому контуру остается равной нулю во все время движения. Следовательно, поверхность вихревой трубки, которая полностью определяется этим свойством лежащих на ней жидких контуров, во все время движения остается поверхностью вихревой трубки. Эта поверхность отделяет внутреннюю для вихревой трубки массу жидкости от наружной. [29]
Теорема Кельвина: при баротропном движении идеальной жидкости под действием поля объемных сил с однозначным потенциалом циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру не изменяется. [30]