Cтраница 4
Пусть контур С, находившийся сначала в покое, начинает двигаться поступательно и равномерно в жидкости, покоящейся на бесконечности. По теореме Томсона, циркуляция скорости по жидкому контуру L, охватывающему контур С, должна сохранять свое значение с течением времени и, следовательно, должна все время иметь значение, равное нулю. Вообще говоря, нулевое значение циркуляции не удовлетворяет условию конечности скорости в острой кромке А контура, так что скорость вблизи точки А будет иметь очень большое значение. Заметим теперь, что действительные жидкости всегда обладают вязкостью. [46]
Так как рассматривается циркуляция по замкнутому контуру, когда начальная А и конечная В точки интегрирования совпадают, то с. Полученный результат выражает теорему Томсона: циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру в идеальной баротропной жидкости, обладающей однозначным массовым потенциалом, не меняется с течением времени. [47]