Жидкий контур

Cтраница 3

Для изэнтропических течений, как и для течений несжимаемой жидкости, оказывается справедливой теорема о постоянстве циркуляции скорости по произвольному замкнутому жидкому контуру. [31]

Теорема Кельвина о сохранении циркуляции скорости: при баротропном движении идеального газа под действием потенциального поля объемных сил циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру сохраняет свое значение. [32]

Равенство (7.77) выражает собой теорему Томсона: если жидкость идеальная, напряжение массовых сил обладает однозначным потенциалом и процесс баротропный, то циркуляция по любому замкнутому жидкому контуру не зависит от времени. [33]

Применим полученный нами результат для доказательства так называемой теоремы Томсона: если жидкость идеальна, ба-ротропна и массовые силы имеют потенциал, то циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру не зависит от времени. [34]

Если же течение вихревое, то вихревые линии проходят через одни и те же частицы жидкости и как бы скреплены с ними: согласно (15.22) циркуляция сохраняется вдоль жидкого контура. [35]

Мы приходим, таким образом, к следующему результату, известному под названием теоремы Кельвина: е случае ба-ротропного течения идеальной жидкости в консервативном поле внешних сил циркуляция по любому жидкому контуру не зависит от времени. [36]

Вследствие второй теоремы Гельмгольца этот контур будет во все время движения находиться на поверхности вихревой трубки и будет состоять из одних и тех же частиц жидкости: он является поэтому жидким контуром. Так как силы, действующие в жидкости, по предположению имеют потенциал, то по теореме Томсона циркуляция скорости по контуру L, во все время движения остается постоянной. Но по теореме Стокса циркуляция скорости по контуру, охватывающему вихревую трубку, равна удвоенной интенсивности ее. Следовательно, в данном случае остается постоянной во все время движения и интенсивность вихревой трубки. [37]

Выведем важную для дальнейшего формулу связи между циркуля-циями скорости и ускорения по замкнутому жидкому контуру, а именно докажем следующую теорему Кельвина: индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [38]

Выведем важную для дальнейшего формулу связи между циркуляциями скорости и ускорения по замкнутому жидкому контуру, а именно докажем следующую теорему Кельвина: индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [39]

Вихревая трубка. [40]

С ( х, О - произвольная скалярная, векторная или тензорная функция. Рассмотрим теперь жидкий контур c ( t), т.е. проведенную в звезде замкнутую кривую, которая в любой момент состоит из одних и тех же частиц жидкости. [41]

Схема произвольной вихре - [ IMAGE ] К понятию растяжения вихре. [42]

Из (1.16), (1.17) следует, что вихревые линии и трубки движутся вместе с жидкостью, причем интенсивность вихревой трубки не меняется со временем. Выделим произвольный замкнутый жидкий контур sc на поверхности вихревой трубки, один раз опоясывающий трубку. [43]

Прежде чем доказывать эту теорему, напомним, что жидким контуром называется такой контур, который во все время движения состоит из одних и тех же частиц жидкости. Следовательно, во время движения жидкий контур деформируется и перемещается вместе с жидкостью. [44]

Для доказательства этой теоремы расположим на боковой поверхности вихревой трубки замкнутый жидкий контур I, как показано на рис. 4.17. Поверхность, ограниченную указанным контуром, не пересекает ни одна вихревая линия, так как эти линии направлены по касательной к поверхности вихревой трубки. Согласно теореме Томсона циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру с течением времени не меняется. [45]

Страницы: 1 2 3 4