Cтраница 4
Тогда пересечение dSX ] /, 1 [): г0 не может содержать точек траекторий, покидающих нормальную область через боковую границу, но оно непусто как пересечение замкнутых множеств. Это пересечение и является множеством, заполненным траекториями, входящими в начало координат вдоль исключительного конуса. [46]
Kn Rn, p: Rn - Rn, P ( cx) c P ( x q p ( x) о ( х ч) при г - - 0 и Р удовлетворяет условию Липшица, имеет исключительное направление или исключительный конус в нормальной области первого вида. Тогда все траектории из этой области входят в точку покоя, касаясь исключительного направления или исключительного конуса. [47]
A ( ] S на границе dS задней границы не является ретрактом задней границы, то вдоль исключительного конуса в точку покоя входят траектории, заполняющие некоторое замкну -, тое связное множество размерности, большей размерности исклю - - чительного конуса. Если же AftS является ретрактом задней границы dS, то вдоль исключительного конуса либо не входят траектории, либо траектории, входящие в точку покоя вдоль исключительного конуса, заполняют некоторое замкнутое связное множество. [48]
Поэтому отображение ( 0, s, r) - - ( u, s r) взаимно однозначно и непрерывно и, следовательно, в силу компактности исключительного конуса в шаре U ( 0, Го) оно является гомеоморфизмом. [49]
К вектор ноля касается ее. Поэтому п ( К) состоит из целых траекторий уравнения (4.2.5) и, таким образом, является для него инвариантным множеством. Так как исключительный конус замкнут, то его проекция л ( К) замкнута, а следовательно, и компактна, что и доказывает теорему. [50]