Cтраница 2
Понятие выпуклого конуса играет исключительно важную роль при иссле довании задач линейного программирования. Этот частный класс выпуклых множеств об ладает рядом специфических особенностей. [16]
Определение 2.13. Выпуклый конус К называется многогранным, если он представляет собой коническую оболочку конечного числа своих точек. [17]
Теорема 3.5. Выпуклый конус / СсЯ в том и только в том случае является телесным, если D ( K) - острый конус. [18]
Альтернатива для выпуклого конуса: выпуклый конус KF в конечномерном пространстве Ет 1 либо совпадает со всем пространством, либо занимает не более полупространства. [19]
CJ является выпуклым конусом. [20]
Таким образом, выпуклый конус я ( М), расположенный в пространстве Г, не совпадает со всем этим пространством. [21]
Пусть А означает выпуклый конус в пространстве Rm, а У - подмножество того же пространства. [22]
Тогда К есть наименьший выпуклый конус, содержащий С. [23]
Пусть С - собственный выпуклый конус с вершиной в нуле, а гиперплоскость Н не проходит через нуль. Опровергните или докажите, что точка х - крайняя в Я П С тогда и только тогда, когда через нее проходит крайний луч. [24]
Полярное соответствие для выпуклых конусов имеет в дальнейшем некоторые приложения, однако полярность более общей природы сколько-нибудь ощутимым образом в дальнейшем изложении не участвует. Целью § 15-помимо исследования двойственного соответствия Минковского для норм и некоторых смежных результатов - является построение при помощи теоремы 15.3 и следствия 15.3.1 дальнейших примеров сопряженных выпуклых функций. [25]
В следующей характеризации выпуклых конусов подчеркнут момент сходства между конусами и подпространствами. [26]
Полярное соответствие для выпуклых конусов было получено из соотношения двойственности для выпуклых функций. Интересно, что возможно и обратное. [27]
При изучении свойств выпуклых конусов является полезной следующая конструкция. [28]
Множество К является выпуклым конусом с вершиной в точке Q x, так как процесс ( u ( f), x ( t)) оптимален, то в силу основной леммы этот конус К не совпадает со всем фазовым пространством X. Следовательно, существует такой отличный от нуля вектор п, что для любо. [29]
Множество L является выпуклым конусом пространства У с вершиной в начале координат. [30]