Выпуклый конус

Cтраница 3

Конус А является произвольным острым выпуклым конусом и не содержит нуля. В такой постановке вопрос о полноте информации об относительной важности критериев имеет много общего с известной в выпуклом анализе задачей аппроксимации произвольного выпуклого компактного множества многогранником. Как известно, эта задача имеет положительное решение - произвольное выпуклое замкнутое ограниченное множество можно сколь угодно точно аппроксимировать ( приблизить) многогранником. [31]

Так как АО - выпуклый конус, содержащий начало координат, из условия ограниченности АО следует, что ЛО не содержит иных точек, кроме нуля. [32]

Замыкание графика Л есть выпуклый конус в R m, содержащий начало координат, поэтому это график некоторого выпуклого процесса. [33]

Очевидно, что всякий выпуклый конус К содержит начало координат. [34]

Пусть С есть замкнутым выпуклый конус в Rn 1 с вершиной в начале о е R l, - С - конус, полученный из С отражением в о, С - конус, полярный к С. [35]

Покажем, что система выпуклых конусов / С, П / ( г 1, , и; / е / ( г0)) не обладает свойством отделимости. [36]

Аффинное множество и параллельное ему линейное подпространство. [37]

Ясно, что для выпуклых конусов и аффинных множеств справедливы аналоги теорем 1.1, 1.2. В следующем пункте приводятся некоторые другие общие свойства рассматриваемых классов множеств. [38]

Проверяется непосредственно определение 2.6 выпуклого конуса. [39]

Докажем еще специально для выпуклых конусов удобный инриант теоремы 2.4 Каратеодори. [40]

Приведенные выше два определения выпуклого конуса ( как неотрицательных комбинаций заданных векторов и как множества решений системы однородных неравенств), взятые вместе, обеспечивают нас хорошей харак-теризацией выпуклых конусов. Точнее, если мы имеем и перечень векторов, порождающих конус, и совокупность линейных неравенств, определяющих тот же конус, то для доказательства принадлежности некоторого вектора данному выпуклому конусу достаточно представить этот вектор в виде неотрицательной комбинации заданных векторов. Для доказательства же того, что рассматриваемый вектор не принадлежит выпуклому конусу, достаточно найти в заданной совокупности неравенств такое, которому этот вектор не удовлетворяет. [41]

Очевидно, К является выпуклым конусом пространства А с вершиной в начале координат. [42]

Теорема 2.7. Пусть К - выпуклый конус, содержащий начало координат. [43]

Пусть А, В - выпуклые конусы, и пусть конус В вырожденный. Тогда для существования гиперплоскости в, проходящей через начало и отделяющей ( в широком смысле слова) множества А, В друг от друга, необходимо и достаточно, чтобы Л, В были в широком смысле неперекрывающимися. [44]

Частным случаем выпуклого множества является выпуклый конус. [45]

Страницы: 1 2 3 4