Cтраница 4
Уравнения Рауса оказываются удобными при исследовании систем с циклическими координатами. [46]
Первые два интеграла суть интегралы, связанные с циклическими координатами ф и лр соответственно. Последний - интеграл живых сил - можно определить также непосредственно, ибо действительные перемещения находятся среди возможных; г0, k, h обозначают соответствующие постоянные первых интегралов, т - масса гироюкопа и кожуха. [47]
Исходя из аналогии между переменной времени t и циклической координатой, следует ожидать, что с помощью интеграла энергии ( 1) удастся понизить порядок системы дифференциальных уравнений движения на две единицы. [48]
Воспользуемся теоремой о том, что импульс, соответствующий циклической координате, остается при движении постоянным. [49]
Если dH / dt 0, то время является циклической координатой, а импульс ро сохраняется. [50]
Оказалось, что наличие условного линейного интеграла связано со скрытыми циклическими координатами, а наличие условного квадратичного интеграла позволяет разделить канонические переменные. Ниже приведены глобальные варианты этих утверждений для случая, когда конфигурационное пространство системы является двумерным тором. [51]