Проективные координата

Cтраница 1

Проективные координаты на плоскости П, полученной путем пополнения плоскости тг евклидова пространства несобственными элементами, в том частном случае, когда первые две базисные точки Z3 и Z2 - несобственные, называются однородными координатами. [1]

Проективные координаты на прямой. Способ, которым в предыдущем п были введены параметры и, v на прямой, аналогичен способу, которым в § 195 были введены проективные координаты x y zf на проективной плоскости. Основываясь на этом, мы будем в дальнейшем называть параметры и, v проективными координатами на прямой, а тройки а и b - базисными тройками этой системы проективных координат. [2]

Проективные координаты на плоскости и на прямой. Пусть в пространстве выбрана какая-нибудь система проективных координат. [3]

Неоднородные проективные координаты, Пусть Z, Z2, ZB, Е - базисные точки какой-нибудь системы проективных координат, / И - произвольная точка проективной плоскости, не лежащая на прямой ZjZ2, и xt у у z - проективные координаты точки М в этой системе. Так как прямая ZjZ2 имеет в рассматриваемой системе уравнение z - 0 ( см. конец предыдущего п), то координата z точки М отлична от нуля. [4]

Однородные и неоднородные проективные координаты на прямой. [5]

Однако сами проективные координаты не вполне определены: они допускают введение произвольных множителей и однородных линейных преобразований. [6]

Следовательно, проективные координаты x t yf, zr точки М действительно пропорциональны ее трилинейным координатам, и теорема доказана. [7]

У - неоднородные проективные координаты той же точки относительно того же базиса. [8]

Формулы преобразования проективных координат на прямой. [9]

Формулы преобразования проективных координат при переходе от базиса Z Z E к базису zJZ ZgZ, точки которого заданы своими координатами по отношению к первому базису, аналогичны формулам ( 13), ( 10) § 195; вывод их предоставляем читателю. [10]

Это свойство однородных проективных координат позволяет написать формулы преобразования координат. [11]

Таким образом, проективные координаты оправдывают свое название; они в самом деле инвариантны по отношению к центральному проектированию. [12]

Двумерные проективные координаты. [13]

Таким образом, проективные координаты точки Р определены, если даны четыре опорные точки. Наоборот, допустим, нам дана проективная координата точки Р, скажем, по оси АС. Поскольку точки А, X и С фиксированы, положение точки Y также фиксировано. [14]

Иными словами, проективные координаты точки проективной плоскости П определены с точностью до пропорциональности. [15]

Страницы: 1 2 3 4